ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 984 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку \( C (8; -12) \).

Если график проходит через начало координат \((0; 0)\), то он имеет вид \(y = kx.\)

\(C(8; -12)\)

\(-12 = 8k\)

\(k = \frac{-12}{8} =\)

\(k =-\frac{3}{2} = -1,5.\)

Уравнение:

\(y = -1,5x\) или \(y + 1,5x = 0.\)

Шаг 1: Уравнение прямой, проходящей через начало координат

Если прямая проходит через начало координат \( (0; 0) \), то её уравнение может быть записано в виде:

\( y = kx \),

где \( k \) — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой. Это стандартная форма уравнения прямой, проходящей через начало координат.

Шаг 2: Подстановка точки \( C(8; -12) \)

Чтобы найти значение \( k \), подставим координаты точки \( C(8; -12) \) в уравнение \( y = kx \):

Подставляем \( x = 8 \) и \( y = -12 \):

\( -12 = 8k \)

Шаг 3: Решение относительно \( k \)

Теперь, чтобы найти \( k \), разделим обе стороны уравнения на 8:

\( k = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1.5 \)

Таким образом, угловой коэффициент \( k \) равен \( -1.5 \). Это означает, что наклон прямой отрицателен, и прямая будет наклонена вниз, когда движемся справа налево.

Шаг 4: Записать окончательное уравнение прямой

Теперь, зная значение углового коэффициента \( k = -1.5 \), мы можем записать уравнение прямой:

\( y = -1.5x \)

Это уравнение прямо отображает зависимость между \( y \) и \( x \) для данной прямой. Мы можем также записать это уравнение в виде:

\( y + 1.5x = 0 \),

что также является уравнением этой прямой.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку \( C(8; -12) \) и начало координат, — \( y = -1.5x \) или \( y + 1.5x = 0 \).

Итог:

• График прямой, проходящей через точку \( C(8; -12) \), имеет уравнение \( y = -1.5x \) или \( y + 1.5x = 0 \).