Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 984 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку \( C (8; -12) \).
Если график проходит через начало координат \((0; 0)\), то он имеет вид \(y = kx.\)
\(C(8; -12)\)
\(-12 = 8k\)
\(k = \frac{-12}{8} =\)
\(k =-\frac{3}{2} = -1,5.\)
Уравнение:
\(y = -1,5x\) или \(y + 1,5x = 0.\)
Шаг 1: Уравнение прямой, проходящей через начало координат
Если прямая проходит через начало координат \( (0; 0) \), то её уравнение может быть записано в виде:
\( y = kx \),
где \( k \) — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой. Это стандартная форма уравнения прямой, проходящей через начало координат.
Шаг 2: Подстановка точки \( C(8; -12) \)
Чтобы найти значение \( k \), подставим координаты точки \( C(8; -12) \) в уравнение \( y = kx \):
Подставляем \( x = 8 \) и \( y = -12 \):
\( -12 = 8k \)
Шаг 3: Решение относительно \( k \)
Теперь, чтобы найти \( k \), разделим обе стороны уравнения на 8:
\( k = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1.5 \)
Таким образом, угловой коэффициент \( k \) равен \( -1.5 \). Это означает, что наклон прямой отрицателен, и прямая будет наклонена вниз, когда движемся справа налево.
Шаг 4: Записать окончательное уравнение прямой
Теперь, зная значение углового коэффициента \( k = -1.5 \), мы можем записать уравнение прямой:
\( y = -1.5x \)
Это уравнение прямо отображает зависимость между \( y \) и \( x \) для данной прямой. Мы можем также записать это уравнение в виде:
\( y + 1.5x = 0 \),
что также является уравнением этой прямой.
Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку \( C(8; -12) \) и начало координат, — \( y = -1.5x \) или \( y + 1.5x = 0 \).
Итог:
- График прямой, проходящей через точку \( C(8; -12) \), имеет уравнение \( y = -1.5x \) или \( y + 1.5x = 0 \).
Алгебра
