ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 986 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении \( a \) точка пересечения прямых \( 2x — 3y = -6 \) и \( 4x + y = a \) принадлежит оси абсцисс?

Если точка принадлежит оси абсцисс, то она находится на оси \(x\), при \(y = 0\):

\[2x — 3y = -6\]

\[2x — 3 \cdot 0 = -6\]

\[2x = -6\]

\[x = -3.\]

Подставим во второе уравнение:

\[4x + y = a\]

\[4 \cdot (-3) + 0 = a\]

\[a = -12.\]

Ответ: \(a = -12.\)

Шаг 1: Понимание условия задачи

Точка пересечения прямых принадлежит оси абсцисс, если её \( y \)-координата равна 0. Это означает, что для нахождения такого значения \( a \), при котором точка пересечения лежит на оси \( x \), мы подставляем \( y = 0 \) в оба уравнения и решаем систему относительно \( x \) и \( a \).

Шаг 2: Подставляем \( y = 0 \) в первое уравнение

У нас есть первое уравнение прямой:

\( 2x — 3y = -6 \)

Подставим \( y = 0 \):

\( 2x — 3 \cdot 0 = -6 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = -3 \)

Таким образом, точка пересечения на оси абсцисс имеет координаты \( (-3; 0) \).

Шаг 3: Подставляем \( x = -3 \) и \( y = 0 \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( x = -3 \) и \( y = 0 \) во второе уравнение прямой:

\( 4x + y = a \)

Подставляем \( x = -3 \) и \( y = 0 \):

\( 4 \cdot (-3) + 0 = a \)

\( -12 + 0 = a \)

\( a = -12 \)

Ответ: При \( a = -12 \) точка пересечения прямых \( 2x — 3y = -6 \) и \( 4x + y = a \) принадлежит оси абсцисс.