ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 988 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) и \( b \) прямая \( ax + by = 24 \) пересекает оси координат в точках \( A (-6; 0) \) и \( B (0; 12) \)?

\[
ax + by = 24\]

A (-6; 0):

\[-6a + 0b = 24\]

\[-6a = 24\]

\[a = -4.\]

B (0; 12):

\[0a + 12b = 24\]

\[12b = 24\]

\[b = 2.\]

Ответ: при \(a = -4\), \(b = 2.\)

Шаг 1: Уравнение прямой

Дано уравнение прямой: \( ax + by = 24 \). Мы знаем, что точка \( A (-6; 0) \) лежит на оси \( x \), а точка \( B (0; 12) \) лежит на оси \( y \). Это означает, что мы можем подставить координаты этих точек в уравнение прямой, чтобы найти значения \( a \) и \( b \).

Шаг 2: Подстановка координат точки \( A (-6; 0) \) в уравнение

Для точки \( A (-6; 0) \) подставляем \( x = -6 \) и \( y = 0 \) в уравнение \( ax + by = 24 \):

\(-6a + 0b = 24\)

\(-6a = 24\)

\(a = \frac{24}{-6} = -4\)

Таким образом, мы получаем значение \( a = -4 \).

Шаг 3: Подстановка координат точки \( B (0; 12) \) в уравнение

Теперь подставим координаты точки \( B (0; 12) \), то есть \( x = 0 \) и \( y = 12 \), в уравнение \( ax + by = 24 \):

\( 0a + 12b = 24 \)

\( 12b = 24 \)

\( b = \frac{24}{12} = 2 \)

Таким образом, мы получаем значение \( b = 2 \).

Ответ: При \( a = -4 \) и \( b = 2 \) прямая \( ax + by = 24 \) пересекает оси координат в точках \( A (-6; 0) \) и \( B (0; 12) \).