ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 989 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На каком из рисунков 53, \( a — g \) изображён график уравнения \( x + y = 3 \)?

\[
x + y = 3
\]

\[y = 3 — x, \quad \text{при } x = 0, \, y = 3;\]

\[x = 3 — y, \quad \text{при } y = 0, \, x = 3.\]

График проходит через точки \((0; 3)\) и \((3; 0)\).

Ответ: на рисунке в) изображен график уравнения \(x + y = 3\).

Задача: На каком из рисунков 53, \( a — g \) изображён график уравнения \( x + y = 3 \)?

Шаг 1: Преобразуем уравнение прямой в более удобную форму

Уравнение прямой: \( x + y = 3 \)

Для того чтобы удобнее работать с этим уравнением, преобразуем его в два вида:

• \( y = 3 — x \), если мы выражаем \( y \) через \( x \);
• \( x = 3 — y \), если мы выражаем \( x \) через \( y \).

Шаг 2: Находим точки, через которые проходит график

График прямой пересекает ось \( y \), когда \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( y = 3 — x \):

\( y = 3 — 0 = 3 \),

значит, точка пересечения с осью \( y \) — это точка \( (0; 3) \).

График прямой пересекает ось \( x \), когда \( y = 0 \). Подставляем \( y = 0 \) в уравнение \( x = 3 — y \):

\( x = 3 — 0 = 3 \),

значит, точка пересечения с осью \( x \) — это точка \( (3; 0) \).

Шаг 3: Рисунок с графиком прямой

График прямой проходит через точки \( (0; 3) \) и \( (3; 0) \). Таким образом, на рисунке, который изображает прямую, проходящую через эти две точки, и будет график уравнения \( x + y = 3 \).

Ответ: На рисунке в) изображён график уравнения \( x + y = 3 \).