ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 992 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику уравнения \( 13x + 17y = -40 \) хотя бы одна точка, у которой обе координаты положительные числа?

\[
13x + 17y = -40
\]

Данному уравнению не могут принадлежать точки, у которых обе положительные координаты, так как значение уравнения при таком условии будет положительным числом.

Шаг 1: Анализ уравнения

Уравнение прямой: \( 13x + 17y = -40 \).

Необходимо выяснить, может ли на графике этой прямой быть точка, где обе координаты \( x \) и \( y \) положительные.

Шаг 2: Рассмотрение значений при положительных \( x \) и \( y \)

Предположим, что существует такая точка, у которой обе координаты положительные, то есть \( x > 0 \) и \( y > 0 \). Подставим эти значения в уравнение:

\( 13x + 17y = -40 \)

Так как \( 13x > 0 \) и \( 17y > 0 \) для положительных \( x \) и \( y \), сумма \( 13x + 17y \) будет положительным числом. Это означает, что левая часть уравнения \( 13x + 17y \) не может быть равна \( -40 \), так как правая часть уравнения — отрицательное число.

Шаг 3: Заключение

Таким образом, не существует такой точки на графике, у которой обе координаты положительные, так как при положительных значениях \( x \) и \( y \) значение левой части уравнения всегда будет положительным, а правая часть — отрицательной.

Ответ: Графику уравнения \( 13x + 17y = -40 \) не принадлежит точка, у которой обе координаты положительные числа.