Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 997 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 57.
1) Прямая \(t\) проходит через точки \((0; -3)\) и \((1; 0)\):
\[
-3b = c, \quad a = c
\]
\[
a = -3b
\]
Пусть \(b = -2\), тогда:
\[
a = -3b = -3 \cdot (-2) = 6
\]
\[
c = a = 6
\]
Будет уравнение:
\[
6x — 2y = 6
\]
2) Прямая \(и\) проходит через точки \((3; 0)\) и \((0; 2)\):
\[
3a = c, \quad 2b = c
\]
\[2b = 3a \]
\[b = 1.5a\]
Пусть \(a = 10\), тогда:
\[
b = 1.5a = 1.5 \cdot 10 = 15
\]
\[
c = 2b = 2 \cdot 15 = 30
\]
Будет уравнение:
\[
10x + 15y = 30
\]
3) Прямая \(в\) расположена параллельно оси \(x\) и проходит через точку \(y = 3\):
Будет уравнение:
\[
y = 3
\]
1) Прямая \(t\) проходит через точки \((0; -3)\) и \((1; 0)\)
Для составления уравнения прямой, которая проходит через эти две точки, подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \) и найдём коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \).
1.1) Подставим точку \( (0; -3) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 0a + (-3)b = c \)
\( -3b = c \)
Таким образом, мы выразили \( c \) через \( b \): \( c = -3b \).
1.2) Подставим точку \( (1; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( a \cdot 1 + b \cdot 0 = c \)
\( a = c \)
Теперь у нас есть два выражения для \( c \): \( c = -3b \) и \( c = a \), приравняем их:
\( a = -3b \)
1.3) Пусть \( b = -2 \), тогда:
\( a = -3b = -3 \cdot (-2) = 6 \)
1.4) Подставим \( b = -2 \) в \( c = a \), чтобы найти \( c \):
\( c = 6 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( 6x — 2y = 6 \)
2) Прямая \(и\) проходит через точки \((3; 0)\) и \((0; 2)\)
Для составления уравнения прямой, которая проходит через эти две точки, подставим координаты точек в уравнение \( ax + by = c \) и найдём коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \).
2.1) Подставим точку \( (3; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 3a + 0b = c \)
\( 3a = c \)
Таким образом, мы выразили \( c \) через \( a \): \( c = 3a \).
2.2) Подставим точку \( (0; 2) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 0a + 2b = c \)
\( 2b = c \)
Теперь у нас есть два выражения для \( c \): \( c = 3a \) и \( c = 2b \), приравняем их:
\( 3a = 2b \)
Решим это уравнение относительно \( b \):
\( b = 1.5a \)
2.3) Пусть \( a = 10 \), тогда:
\( b = 1.5 \cdot 10 = 15 \)
2.4) Подставим \( a = 10 \) в \( c = 3a \), чтобы найти \( c \):
\( c = 3 \cdot 10 = 30 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( 10x + 15y = 30 \)
3) Прямая \(в\) расположена параллельно оси \(x\) и проходит через точку \(y = 3\)
Если прямая расположена параллельно оси \( x \), то её уравнение будет иметь вид \( y = c \), где \( c \) — это постоянное значение \( y \), при котором прямая не изменяется. Так как прямая проходит через точку \( y = 3 \), уравнение будет:
\( y = 3 \)
Ответ:
- 1) Прямая \( t \): \( 6x — 2y = 6 \)
- 2) Прямая \( и \): \( 10x + 15y = 30 \)
- 3) Прямая \( в \): \( y = 3 \)
Алгебра
