ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 1 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Как иначе называют буквенные выражения?

2. Какие выражения называют алгебраическими?

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

1) Буквенные выражения также называют выражениями с переменной или с переменными, если их несколько, а если одна — просто с переменной.

2) Алгебраическими называют как числовые выражения, так и выражения, включающие переменные.

3) Целыми называются выражения, в которых отсутствует деление на выражения с переменными.

1) Как иначе называют буквенные выражения?

Пошаговое объяснение:

• Определение буквенного выражения: Буквенное выражение — это запись, которая состоит из чисел, букв и арифметических знаков (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, скобки).
• Роль букв: Буквы обозначают неизвестные числа или переменные.Примеры: \(3x + 5\), \(a^2 — 4b\)

  Здесь \(x\), \(a\), \(b\) — это переменные.

• Синонимы:Буквенные выражения также называют выражениями с переменными.

  Если выражение содержит только одну переменную, его называют выражением с переменной.

  Примеры:

  Выражение с одной переменной: \(2x + 7\)

  Выражение с несколькими переменными: \(3x + 2y — 5\)

Вывод: Буквенные выражения — это выражения с переменными, а если переменная одна, их называют выражением с переменной.

2) Какие выражения называют алгебраическими?

Пошаговое объяснение:

• Определение: Алгебраическое выражение — это выражение, которое может содержать числа, переменные и арифметические действия.
• Что включают алгебраические выражения:
  • Числовые выражения — выражения без переменных, состоящие только из чисел и операций.Пример: \(5 + 3 \cdot 2\)
  • Выражения с переменными — выражения, где есть буквы (переменные).Примеры: \(x + 7\), \(2a — 3b\)
• Общее правило: Любое выражение, которое можно записать с помощью чисел, букв и арифметических действий, называется алгебраическим.

Вывод: Алгебраическими выражениями называют и числовые выражения, и выражения с переменными.

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

Пошаговое объяснение:

• Деление на выражения с переменной:Если выражение имеет вид \(\frac{a}{b}\), и \(b\) содержит переменную (например, \(\frac{x+1}{y}\)), то деление на переменную делает выражение нецелым.
• Определение целого выражения:Целое алгебраическое выражение — это выражение, в котором отсутствует деление на выражения с переменными.

  Допустимые действия: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень.

  Недопустимо: деление на переменную.

• Примеры целых выражений:
  • \(3x + 7\)
  • \(2a^2 — 5b + 1\)
  • \((x + 2)(y — 3)\)
• Примеры нецелых выражений:
  • \(\frac{x+1}{y}\)
  • \(\frac{5}{x-2}\)

Вывод: Целыми алгебраическими выражениями называют те, в которых нет деления на выражения с переменными.