ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 12 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Поясните, что называют разложением многочлена на множители.

2. Какое свойство умножения используют при вынесении общего множителя за скобки?

1) Разложением многочлена на множители называют запись многочлена в виде произведения нескольких многочленов.

2) При вынесении общего множителя за скобки применяется распределительное свойство умножения, которое позволяет разделить каждое слагаемое многочлена на общий множитель.

1) Поясните, что называют разложением многочлена на множители.

Разложение многочлена на множители — это процесс представления многочлена в виде произведения нескольких многочленов.
То есть если у нас есть многочлен \( P \), то разложение на множители означает нахождение многочленов \( Q_1, Q_2, \dots, Q_k \), таких что:

\( P = Q_1 \cdot Q_2 \cdot \dots \cdot Q_k \),

где каждый \( Q_i \) является многочленом, а произведение \( Q_1 \cdot Q_2 \cdot \dots \cdot Q_k \) идентично исходному многочлену \( P \).
Например, многочлен \( x^2 + 5x + 6 \) можно разложить на множители как:

\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2) \cdot (x + 3) \)

Здесь \((x + 2)\) и \((x + 3)\) — множители исходного многочлена.

2) Какое свойство умножения используют при вынесении общего множителя за скобки?

При вынесении общего множителя за скобки используют распределительное свойство умножения.
Распределительное свойство утверждает, что для любых чисел или выражений \( a, b, c \):

\( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \)

Это свойство позволяет вынести общий множитель \( a \) из суммы одночленов или многочленов.
Например, если у нас есть многочлен \( 3x^2 + 6x \), общий множитель — \( 3x \).
Вынесем его за скобки:

\( 3x^2 + 6x = 3x \cdot (x + 2) \)

Здесь каждый одночлен делится на \( 3x \), и внутри скобок остаётся сумма \( x + 2 \).
Таким образом, распределительное свойство позволяет безопасно вынести общий множитель из многочлена, сохранив равенство.