ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 14 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

2. Запишите формулу произведения разности и суммы двух выражений.

1) Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.

2) Формула для произведения разности и суммы двух выражений выглядит так:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \to \) тождество.

1) Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

Пусть есть два выражения \( a \) и \( b \). Рассмотрим их разность и сумму:

\( a — b \) — разность,

\( a + b \) — сумма.

Произведение разности на сумму записывается так:

\( (a — b)(a + b) \)

Раскроем скобки с использованием распределительного свойства умножения:

\( (a — b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b — b \cdot a — b \cdot b \)

Приведём подобные члены \( a \cdot b — b \cdot a = 0 \), остаётся:

\( a^2 — b^2 \)

Таким образом, произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

2) Запишите формулу произведения разности и суммы двух выражений.

Формула имеет вид:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Это тождество, которое верно для любых значений \( a \) и \( b \).

Пример: если \( a = x \), \( b = 3 \), то:

\( (x — 3)(x + 3) = x^2 — 9 \)

Здесь проверяется, что произведение разности и суммы равно разности квадратов чисел.