ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 15 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Запишите формулу разности квадратов двух выражений.

2. Сформулируйте правило разложения на множители разности квадратов двух выражений.

1) Формула разности квадратов двух выражений имеет вид:

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \to \) тождество.

2) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

1) Запишите формулу разности квадратов двух выражений.

Пусть есть два выражения \( a \) и \( b \). Разность квадратов этих выражений записывается так:

\( a^2 — b^2 \)

Используя известную формулу, её можно разложить на множители:

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \to \) тождество.

Пояснение: при раскрытии скобок получаем:

\( (a — b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b — b \cdot a — b \cdot b = a^2 — b^2 \)

Все промежуточные члены \( a \cdot b — b \cdot a \) взаимно сокращаются до нуля, что подтверждает тождественность равенства.

2) Сформулируйте правило разложения на множители разности квадратов двух выражений.

Правило звучит следующим образом: разность квадратов двух выражений всегда равна произведению разности этих выражений и их суммы.
То есть для любых выражений \( a \) и \( b \) выполняется равенство:

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)

Пример: если \( a = x \), \( b = 5 \), то:

\( x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5) \)

Это правило позволяет быстро разложить выражения вида \( a^2 — b^2 \) на множители, что удобно при упрощении и вычислениях.