ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 16 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое тождество называют формулой квадрата суммы двух выражений?

2. Сформулируйте правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

3. Какое тождество называют формулой квадрата разности двух выражений?

4. Сформулируйте правило возведения разности двух выражений в квадрат.

1) Формула квадрата суммы двух выражений записывается так:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \to \) тождество.

2) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, а затем прибавляется квадрат второго выражения.

3) Формула квадрата разности двух выражений выглядит следующим образом:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \to \) тождество.

4) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

1) Какое тождество называют формулой квадрата суммы двух выражений?

Формулой квадрата суммы двух выражений называют тождество, которое показывает, чему равно выражение вида \( (a + b)^2 \).
Оно записывается так:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \to \) тождество.

Пояснение: при раскрытии скобок выполняем умножение каждого слагаемого первого выражения на каждое слагаемое второго выражения:

\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b =\)

\(= a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

2) Сформулируйте правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

Правило звучит так: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
То есть для любых выражений \( a \) и \( b \) выполняется равенство:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

3) Какое тождество называют формулой квадрата разности двух выражений?

Формулой квадрата разности двух выражений называют тождество, показывающее, чему равно выражение вида \( (a — b)^2 \).
Оно записывается так:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \to \) тождество.

Пояснение: раскрываем скобки с использованием распределительного свойства:

\( (a — b)^2 = (a — b)(a — b) = a \cdot a — a \cdot b — b \cdot a + b \cdot b =\)

\(= a^2 — ab — ab + b^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

4) Сформулируйте правило возведения разности двух выражений в квадрат.

Правило звучит следующим образом: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
То есть для любых выражений \( a \) и \( b \) выполняется равенство:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

Пример: если \( a = x \), \( b = 3 \), то:

\( (x — 3)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 — 6x + 9 \)