ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 18 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое тождество называют формулой суммы кубов?

2. Какой многочлен называют неполным квадратом разности?

3. Сформулируйте правило разложения на множители суммы кубов двух выражений.

4. Какое тождество называют формулой разности кубов?

5. Какой многочлен называют неполным квадратом суммы?

1) Формула суммы кубов двух выражений записывается так:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \to \) тождество.

2) Многочлен \( (a^2 — ab + b^2) \) называют неполным квадратом разности.

3) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

4) Формула разности кубов двух выражений имеет вид:

\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \to \) тождество.

5) Многочлен \( (a^2 + ab + b^2) \) называют неполным квадратом суммы.

6) Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

1) Какое тождество называют формулой суммы кубов?

Формулой суммы кубов называют тождество, которое показывает, чему равно выражение вида \( a^3 + b^3 \).
Оно записывается так:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \to \) тождество.

Пояснение: при раскрытии скобок используем распределительное свойство умножения:

\( (a + b)(a^2 — ab + b^2) = a \cdot a^2 — a \cdot ab + a \cdot b^2 + b \cdot a^2 — b \cdot ab + b \cdot b^2 =\)

\(= a^3 + a^2b — a^2b — ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 \)

2) Какой многочлен называют неполным квадратом разности?

Многочлен \( a^2 — ab + b^2 \) называют неполным квадратом разности, так как он входит в формулу разложения суммы кубов на множители.
Он состоит из квадрата первого выражения, минус произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

3) Сформулируйте правило разложения на множители суммы кубов двух выражений.

Правило звучит так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
То есть для любых выражений \( a \) и \( b \) выполняется равенство:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)

4) Какое тождество называют формулой разности кубов?

Формулой разности кубов называют тождество, которое показывает, чему равно выражение вида \( a^3 — b^3 \).
Оно записывается так:

\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \to \) тождество.

Пояснение: раскрываем скобки:

\( (a — b)(a^2 + ab + b^2) = a \cdot a^2 + a \cdot ab + a \cdot b^2 — b \cdot a^2 — b \cdot ab — b \cdot b^2 =\)

\(= a^3 + a^2b + ab^2 — a^2b — ab^2 — b^3 = a^3 — b^3 \)

5) Какой многочлен называют неполным квадратом суммы?

Многочлен \( a^2 + ab + b^2 \) называют неполным квадратом суммы, так как он входит в формулу разложения разности кубов на множители.
Он состоит из квадрата первого выражения, плюс произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.