ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?

2. Сколько корней имеет линейное уравнение ах = b, если:

1) а ≠ 0; 2) а = 0, b ≠ 0; 3) а = b = 0?

1) Линейное уравнение с одной переменной представляет собой уравнение вида \(ax = b\), где \(x\) — неизвестная, а \(a\) и \(b\) — конкретные числа.

2) \(ax = b;\)

1. если \(a \neq 0\), то уравнение имеет единственный корень, который равен \(x = \frac{b}{a}\).
2. если \(a = 0\) и \(b \neq 0\), то уравнение не имеет решений.
3. если \(a = 0\) и \(b = 0\), то уравнение обладает бесконечным множеством решений.

1) Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?

Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида \(ax = b\), где:

• \(x\) — это переменная (неизвестное число), которое необходимо найти;
• \(a\) и \(b\) — заданные числа (коэффициент и свободный член соответственно);
• Ключевой особенностью такого уравнения является то, что степень переменной \(x\) равна 1, что и определяет его линейность;
• Пример линейного уравнения: \(3x = 12\). Здесь \(a = 3\), \(b = 12\), а переменная \(x\) возводится в первую степень.

2) Сколько корней имеет линейное уравнение \(ax = b\) в зависимости от значений \(a\) и \(b\)?

• Случай 1: \(a \neq 0\)Если коэффициент при переменной не равен нулю, то уравнение можно решить, делением обеих частей на \(a\):

  \(ax = b \pm \Rightarrow x = \frac{b}{a}\)

  Пояснение пошагово:

  • Исходное уравнение: \(ax = b\)
  • Так как \(a \neq 0\), делим обе части на \(a\), чтобы изолировать \(x\)
  • Получаем: \(x = \frac{b}{a}\)
  • Вывод: единственный корень уравнения, поскольку деление на ненулевое число даёт однозначный результат.
• Случай 2: \(a = 0\), \(b \neq 0\)Если коэффициент при переменной равен нулю, уравнение принимает вид:

  \(0 \cdot x = b\)

  Пояснение:

  • Произведение \(0 \cdot x\) всегда равно 0 для любого \(x\)
  • Следовательно, равенство \(0 = b\) не может быть верным, если \(b \neq 0\)
  • Вывод: решений нет, корней уравнения ø
• Случай 3: \(a = 0\), \(b = 0\)Если и коэффициент \(a\), и свободный член \(b\) равны нулю, уравнение принимает вид:

  \(0 \cdot x = 0\)

  Пояснение:

  • Произведение \(0 \cdot x\) равно 0 для любого значения \(x\)
  • Таким образом, любое число может быть решением этого уравнения
  • Вывод: уравнение имеет бесконечно много корней