ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 22 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Что называют графиком функции?

2. Какие два условия должны выполняться, чтобы фигура была графиком функции р.

3. Может ли график функции состоять из одной точки?

4. Всякая ли фигура может служить графиком функции?

5. Приведите пример фигуры, которая не может являться графиком функции.

6. Сколько общих точек может иметь с графиком функции любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс?

1) Графиком функции \( f \) называют геометрическую фигуру, которая состоит только из тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствуют значениям функции \( f \).

2) Для того чтобы фигура являлась графиком функции \( f \), должны выполняться два условия:

1. если \( x_0 \) — заданное значение аргумента, а \( f(x_0) \) — соответствующее значение функции, то точка с координатами \((x_0; f(x_0))\) обязательно принадлежит графику;
2. если \((x_0; y_0)\) — координаты любой точки графика, то \( x_0 \) и \( y_0 \) соответствуют значениям независимой и зависимой переменных функции \( f \), то есть \( y_0 = f(x_0) \).

3) График функции не может состоять из одной отдельной точки.

4) Не каждая фигура может служить графиком функции.

5) Например, окружность не является графиком функции, поскольку для некоторых значений переменной \( x \) невозможно однозначно определить значение переменной \( y \).

6) Любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, может пересекать график функции не более чем в одной точке.

1) Что называют графиком функции?

Графиком функции называют геометрическую фигуру на координатной плоскости, которая состоит только из точек, абсциссы которых совпадают со значениями аргумента, а ординаты — с соответствующими значениями функции \( f \).
Иными словами, каждая точка графика имеет координаты \((x; f(x))\), где \( x \) — значение аргумента, а \( f(x) \) — значение функции при этом аргументе.

2) Какие два условия должны выполняться, чтобы фигура была графиком функции?

1. Если \( x_0 \) — заданное значение аргумента, а \( f(x_0) \) — соответствующее значение функции, то точка с координатами \((x_0; f(x_0))\) должна принадлежать графику.
2. Если \((x_0; y_0)\) — координаты произвольной точки графика, то \( x_0 \) и \( y_0 \) должны соответствовать значениям независимой и зависимой переменных функции \( f \), то есть \( y_0 = f(x_0) \).

3) Может ли график функции состоять из одной точки?

Нет, график функции не может состоять из одной точки, так как функция задаёт зависимость для множества значений аргумента, а не только для одного числа.

4) Всякая ли фигура может служить графиком функции?

Нет, не каждая фигура может быть графиком функции.
Чтобы фигура служила графиком функции, для каждого значения \( x \) должно существовать ровно одно значение \( y \). Фигуры, нарушающие это условие, не могут быть графиками функций.

5) Приведите пример фигуры, которая не может являться графиком функции.

Например, окружность не может быть графиком функции, потому что для некоторых значений переменной \( x \) существует сразу два значения переменной \( y \), что нарушает требование единственности значения функции при каждом аргументе.

6) Сколько общих точек может иметь с графиком функции любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс?

Любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, может пересекать график функции не более чем в одной точке, так как по каждому значению аргумента \( x \) график функции имеет только одно значение \( y = f(x) \).