ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 23 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какую функцию называют линейной?

2. Что является графиком линейной функции?

3. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

4. Что является графиком прямой пропорциональности?

5. Что является графиком функции у = b?

6. Графиком какой функции является ось абсцисс?

7. Существует ли функция, графиком которой является ось ординат?

1) Линейной называют функцию, которую можно задать формулой вида \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — заданные числа, а \( x \) — независимая переменная.

2) Графиком линейной функции является прямая линия на координатной плоскости.

3) Прямой пропорциональностью называют функцию, которая задаётся формулой \( y = kx \), где \( k \neq 0 \).

4) Графиком функции прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат \((0; 0)\).

5) Если функция задаётся формулой \( y = b \), где \( b \neq 0 \), то её графиком является прямая, параллельная оси абсцисс.

6) Графиком функции \( y = 0 \) служит сама ось абсцисс.

7) Ось ординат не может быть графиком функции, так как одному значению аргумента \( x \) не соответствует уникальное значение \( y \).

1) Какую функцию называют линейной?

Линейной называют функцию, которую можно задать формулой вида \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — заданные числа, а \( x \) — независимая переменная.
Функция называется линейной, потому что её график всегда является прямой линией, а изменение значения \( y \) пропорционально изменению значения \( x \).

2) Что является графиком линейной функции?

Графиком любой линейной функции является прямая линия на координатной плоскости.
Эта прямая может пересекать ось абсцисс и ось ординат в зависимости от значений \( k \) и \( b \).

3) Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Прямой пропорциональностью называют функцию, которая задаётся формулой \( y = kx \), где \( k \neq 0 \).
В этом случае значение функции \( y \) изменяется прямо пропорционально значению аргумента \( x \), а коэффициент \( k \) показывает, во сколько раз увеличивается \( y \) при увеличении \( x \).

4) Что является графиком прямой пропорциональности?

Графиком функции прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат \((0; 0)\).
Начало координат обязательно принадлежит графику, так как при \( x = 0 \) значение функции также равно нулю: \( y = k \cdot 0 = 0 \).

5) Что является графиком функции \( y = b \)?

Если функция задаётся формулой \( y = b \), где \( b \neq 0 \), её графиком является прямая, параллельная оси абсцисс.
Это означает, что при любых значениях аргумента \( x \) значение функции остаётся постоянным и равно \( b \).

6) Графиком какой функции является ось абсцисс?

Ось абсцисс служит графиком функции \( y = 0 \).
Это значит, что для любого значения аргумента \( x \) значение функции равно нулю: \( y = 0 \).

7) Существует ли функция, графиком которой является ось ординат?

Рассмотрим, что такое ось ординат. Ось ординат — это вертикальная прямая на координатной плоскости, для которой \(x = 0\).
Все точки на этой линии имеют координаты вида \((0, y)\), где \(y\) может быть любым действительным числом.

Теперь вспомним определение функции: функция \(y = f(x)\) — это соответствие каждому значению переменной \(x\) ровно одного значения переменной \(y\).
Иначе говоря, для каждого \(x\) может существовать только одно \(y\).

Проверим возможность, чтобы график функции совпадал с осью ординат:

• Если бы график функции был вертикальной линией \(x = 0\), то для \(x = 0\) имелось бы бесконечно много значений \(y\) (все точки \((0, y)\) для любого \(y\) принадлежат графику).
• Это нарушает определение функции, потому что одной и той же \(x = 0\) соответствует не одно \(y\), а бесконечно много значений.

Следовательно, функция, графиком которой является ось ординат, не существует.