ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 25 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения ax + by=c, если b ≠ 0 или если b = 0 и а ≠ 0?

3. Что является графиком уравнения ах + by = с при а= b = с = 0?

4. При каких значениях а, b и с уравнение ах + by = с не имеет решений?

1) Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида \(ax + by = c\), где \(x\) и \(y\) — переменные, а \(a\), \(b\), \(c\) — заданные числа.

2) Графиком уравнения \(ax + by = c\), если \(b \neq 0\), является прямая, не параллельная оси \(y\);
если \(b = 0\) и \(a \neq 0\), график представляет собой вертикальную прямую.

3) Если \(a = b = c = 0\), то графиком уравнения \(ax + by = c\) будет вся координатная плоскость.

4) Уравнение \(ax + by = c\) не имеет решений, когда \(a = b = 0\) и \(c \neq 0\).

1) Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?

Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида \(ax + by = c\), где \(x\) и \(y\) — переменные, а \(a\), \(b\), \(c\) — фиксированные числа.
Это означает, что каждая переменная входит в уравнение в первой степени, нет произведений переменных, степеней больше единицы, корней или функций переменных.
Пример: \(2x + 3y = 6\) — линейное уравнение, так как \(x\) и \(y\) входят в первой степени, а коэффициенты \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 6\).

2) Что является графиком уравнения \(ax + by = c\), если \(b \neq 0\) или если \(b = 0\) и \(a \neq 0\)?

Если \(b \neq 0\), уравнение можно переписать в виде \(y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
Это уравнение прямой с наклоном \(-\frac{a}{b}\), которая не вертикальна. Таким образом, графиком уравнения будет прямая, не параллельная оси \(y\).

Если \(b = 0\) и \(a \neq 0\), уравнение принимает вид \(ax = c\), или \(x = \frac{c}{a}\).
Все точки, удовлетворяющие этому уравнению, имеют одинаковую координату \(x\) и произвольную координату \(y\).
Следовательно, график представляет собой вертикальную прямую.

3) Что является графиком уравнения \(ax + by = c\) при \(a = b = c = 0\)?

Если \(a = b = c = 0\), уравнение превращается в \(0 \cdot x + 0 \cdot y = 0\), или \(0 = 0\).
Это равенство верно для любых значений \(x\) и \(y\).
Следовательно, графиком уравнения будет вся координатная плоскость, так как каждая точка \((x, y)\) является решением.

4) При каких значениях \(a\), \(b\) и \(c\) уравнение \(ax + by = c\) не имеет решений?

Уравнение не имеет решений, если левая часть не зависит от переменных, а правая часть не равна нулю.
Это происходит, когда \(a = 0\) и \(b = 0\), а \(c \neq 0\).
В этом случае уравнение принимает вид \(0 \cdot x + 0 \cdot y = c\), или \(0 = c\), что невозможно.
Следовательно, при \(a = 0\), \(b = 0\) и \(c \neq 0\) решений нет, и график уравнения не существует.