ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 26 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. В каком случае говорят, что надо решить систему уравнений?

2. Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

3. Что означает решить систему уравнений?

4. В чём суть графического метода решения систем уравнений с двумя переменными?

5. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?

6. Каково взаимное расположение прямых, являющихся графиками двух линейных уравнений с двумя переменными, составляющих систему уравнений, если:

1) система имеет единственное решение;

2) система не имеет решений;

3) система имеет бесконечно много решений?

1) Говорят, что требуется решить систему уравнений, когда необходимо определить все общие решения нескольких уравнений одновременно.

2) Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару чисел \((x, y)\), которая при подстановке в каждое уравнение системы превращает его в верное равенство.

3) Решить систему уравнений значит найти все её решения либо доказать, что решений не существует.

4) Графический метод решения систем уравнений заключается в следующем:

• Построить на одной координатной плоскости графики всех уравнений системы;
• Определить координаты точек пересечения построенных графиков;
• Пары чисел \((x, y)\), соответствующие точкам пересечения, являются искомыми решениями.

5) Система из двух линейных уравнений с двумя переменными может:

• иметь одно решение;
• не иметь решений;
• иметь бесконечно много решений.

6) 1) Система имеет одно решение, если графики прямых пересекаются.
2) Система не имеет решений, если прямые параллельны.
3) Система имеет бесконечно много решений, если прямые совпадают.

1) В каком случае говорят, что надо решить систему уравнений?

Говорят, что необходимо решить систему уравнений, когда требуется найти все общие решения нескольких уравнений, входящих в систему.
То есть необходимо определить такие значения переменных, которые одновременно удовлетворяют каждому уравнению системы.
Например, для системы:
\(
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x — y = 1
\end{cases}
\)
решение — это пара \((x, y)\), которая подходит к обоим уравнениям.

2) Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару чисел \((x, y)\), которая при подстановке в каждое уравнение системы превращает его в верное равенство.
Например, если \((x, y) = (2, 1)\) удовлетворяет всем уравнениям системы, то это пара является решением системы.

3) Что означает решить систему уравнений?

Решить систему уравнений значит найти все её решения, то есть все пары \((x, y)\), удовлетворяющие каждому уравнению системы, или доказать, что решений нет.
Это может включать следующие шаги:

• Проверку на совместимость уравнений;
• Преобразование уравнений для упрощения;
• Определение точек пересечения графиков (если используется графический метод) или аналитическое решение через подстановку или сложение.

4) В чём суть графического метода решения систем уравнений с двумя переменными?

Графический метод заключается в следующем:

1. На одной координатной плоскости строят графики всех уравнений системы;
2. Определяют координаты всех точек пересечения этих графиков;
3. Каждая пара чисел \((x, y)\), соответствующая точкам пересечения, является решением системы.

То есть графический метод позволяет наглядно увидеть все решения системы и понять их количество и характер.

5) Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?

Система из двух линейных уравнений с двумя переменными может иметь:

• одно решение, если прямые пересекаются в одной точке;
• не иметь решений, если прямые параллельны и не совпадают;
• бесконечно много решений, если прямые совпадают полностью.

6) Каково взаимное расположение прямых, являющихся графиками двух линейных уравнений с двумя переменными, составляющих систему уравнений, если:

1) Система имеет единственное решение: прямые пересекаются в одной точке.
Это означает, что графики не параллельны и имеют различный наклон или коэффициенты при \(x\) и \(y\) такие, что прямые пересекаются.

2) Система не имеет решений: прямые параллельны и не совпадают.
В этом случае они никогда не пересекаются, и решений системы нет.

3) Система имеет бесконечно много решений: прямые совпадают.
Все точки одной прямой являются решениями системы, так как каждая точка удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.