ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Что называют степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1?

2. Как читают запись: \(a^n\); \(а^2\); \(а^3\)?

3. Что называют степенью числа а с показателем 1?

4. Чему равно значение выражения \(0^n\) при любом натуральном значении n?

5. Какое число, положительное или отрицательное, получают при возведении в степень положительного числа?

6. Каким числом, положительным или отрицательным, является значение степени отрицательного числа, если показатель степени является чётным числом? нечётным числом?

1) Степенью числа \(a\) с натуральным показателем \(n\), большим 1, называют произведение \(n\) одинаковых множителей, каждый из которых равен \(a\).

2) \(a^n\) — \(a\) в \(n\)-й степени или \(a\) в степени \(n\);

\(a^2\) — \(a\) в квадрате;

\(a^3\) — \(a\) в кубе.

3) Степенью числа \(a\) с показателем 1 считают само число \(a\).

4) Выражение \(0^n\) при любом натуральном значении \(n\) равно нулю.

5)Возводя положительное число в любую степень, получают положительное число.

6) Если возводят отрицательное число в степень с чётным показателем, результат будет положительным; если же показатель степени нечётный, результат отрицательный.

1) Что называют степенью числа \(a\) с натуральным показателем \(n\), большим 1?

Степенью числа \(a\) с натуральным показателем \(n > 1\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(a\).
То есть, если записать это в виде произведения, получаем:

\(a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}\)

Например, \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).

2) Как читают запись: \(a^n\); \(a^2\); \(a^3\)?

Запись \(a^n\) читается как «\(a\) в \(n\)-й степени» или «\(a\) в степени \(n\)».

Специальные случаи:

• \(a^2\) читается «\(a\) в квадрате»;
• \(a^3\) читается «\(a\) в кубе».

3) Что называют степенью числа \(a\) с показателем 1?

Если показатель степени равен 1, то степень числа \(a\) считается равной самому числу \(a\):

\(a^1 = a\)

То есть возведение числа в первую степень не изменяет его значение.

4) Чему равно значение выражения \(0^n\) при любом натуральном значении \(n\)?

При любом натуральном \(n\) выражение \(0^n\) равно нулю:

\(0^n = 0\)

Например, \(0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0\).

5) Какое число, положительное или отрицательное, получают при возведении в степень положительного числа?

При возведении положительного числа в любую натуральную степень результат всегда положительный.
Например, \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 > 0\).

6) Каким числом, положительным или отрицательным, является значение степени отрицательного числа, если показатель степени является чётным числом? нечётным числом?

При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем результат положительный:

\((-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 > 0\)

При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем результат отрицательный:

\((-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 < 0\)