ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 6 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Запишите тождество, выражающее основное свойство степени.

2. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

3. Как разделить степени с одинаковыми основаниями?

4. Как возвести степень в степень?

5. Как возвести произведение в степень?

1) Тождество \(a^m a^n = a^{m+n}\) отражает основное свойство степени.

2) Для умножения степеней с одинаковыми основаниями необходимо сложить их показатели, при этом основание остаётся без изменений.

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание сохраняют прежним.

4) Чтобы возвести степень в степень, показатели перемножают, а основание оставляют без изменений.

5) При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в данную степень, а затем полученные результаты перемножают.

1) Запишите тождество, выражающее основное свойство степени.

Основное свойство степени выражается тождеством:

\(a^m a^n = a^{m+n}\)

Это тождество показывает, что при умножении степеней с одинаковым основанием достаточно сложить показатели, а основание остаётся прежним.
Например, \(\ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128\).

2) Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, необходимо:

• оставить основание без изменений;
• сложить показатели степеней.

Формула: \(\ a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
Пример: \(\ 5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125\).

3) Как разделить степени с одинаковыми основаниями?

Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, нужно:

• оставить основание без изменений;
• вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого.

Формула: \(\ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
Пример: \(\ \frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3 = 343\).

4) Как возвести степень в степень?

Чтобы возвести степень в степень, показатели перемножают, а основание оставляют прежним.

Формула: \(\ (a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
Пример: \(\ (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 = 6561\).

5) Как возвести произведение в степень?

Чтобы возвести произведение чисел в степень, необходимо каждый множитель возвести в данную степень, а затем перемножить результаты.

Формула: \(\ (ab)^n = a^n \cdot b^n\)
Пример: \(\ (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000\).