ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 7 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какие выражения называют одночленами?

2. Объясните, какой вид одночлена называют его стандартным видом.

3. Что называют коэффициентом одночлена?

4. Какие одночлены называют подобными?

5. Что называют степенью одночлена?

1) Одночленами называют выражения, представляющие собой произведение чисел, переменных и их степеней.

2) Стандартная форма одночлена — это запись, в которой есть только один числовой множитель, не равный нулю, расположенный на первом месте.

3) Коэффициент одночлена — это числовой множитель, если одночлен записан в стандартной форме.

4) Подобными называются одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть.

5) Степенью одночлена считают сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом, отличным от нуля, его степень принимают равной нулю.

1) Какие выражения называют одночленами?

Одночленами называют выражения, которые представляют собой произведение чисел, переменных и их степеней.
То есть любое выражение вида:

\( a \cdot x^{m} \cdot y^{n} \cdot z^{p} \),

где \( a \) — числовой множитель (может быть любым числом, включая отрицательные),
\( x, y, z \) — переменные, а \( m, n, p \) — целые неотрицательные показатели степеней.
Если одночлен состоит только из числа, отличного от нуля, его можно рассматривать как одночлен без переменных.

2) Объясните, какой вид одночлена называют его стандартным видом.

Стандартный вид одночлена — это запись одночлена, где все переменные с их степенями стоят после числового множителя, а сам числовой множитель расположен на первом месте.
Например, если у нас есть одночлен \( 3 \cdot x \cdot y^2 \), то его стандартная форма — это:

\( 3 \cdot x \cdot y^2 \)

Если бы одночлен был записан как \( x \cdot 3 \cdot y^2 \), это не стандартный вид, потому что числовой множитель не на первом месте.

3) Что называют коэффициентом одночлена?

Коэффициент одночлена — это числовой множитель одночлена, когда он записан в стандартной форме.
Например, если одночлен имеет вид:

\( 7 \cdot a^2 \cdot b \),

то его коэффициент равен \( 7 \).
Если одночлен — это просто число, например \( -5 \), то его коэффициент — это само число \( -5 \).

4) Какие одночлены называют подобными?

Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть, то есть одинаковые переменные с одинаковыми степенями.
Например, одночлены:

\( 3 \cdot x^2 \cdot y \) и \( -7 \cdot x^2 \cdot y \)

являются подобными, потому что буквенная часть \( x^2 \cdot y \) одинаковая.
А одночлены \( 2 \cdot x \cdot y^2 \) и \( 5 \cdot x^2 \cdot y \) подобными не являются, потому что переменные и их степени отличаются.

5) Что называют степенью одночлена?

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него.
Например, если одночлен:

\( 4 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot z \),

то его степень равна:

\( 3 + 2 + 1 = 6 \).

Если одночлен — это просто число, отличное от нуля, например \( 5 \), его степень равна нулю, так как переменных нет:

\( \deg(5) = 0 \).