ГДЗ по Алгебре 7 Класс Ответы На Вопросы Параграф 8 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Что называют многочленом?

2. Какой многочлен называют двучленом? трёхчленом?

3. Что называют подобными членами многочлена?

4. Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

5. Что называют степенью многочлена стандартного вида?

1) Многочлен — это выражение, которое представляет собой сумму нескольких одночленов.

2) Двучленом называют многочлен, состоящий из двух членов; трехчлен — многочлен, включающий три члена.

3) Подобными членами многочлена считают одночлены, из которых он состоит, и которые имеют одинаковую буквенную часть.

4) Многочлен в стандартной форме — это многочлен, составленный из одночленов стандартного вида, среди которых отсутствуют подобные члены.

5) Степенью многочлена в стандартной форме называют наибольшую степень одночлена, входящего в этот многочлен.

1) Что называют многочленом?

Многочленом называют выражение, которое состоит из суммы нескольких одночленов.
То есть любое выражение вида:

\( a_1 \cdot x^{m_1} + a_2 \cdot x^{m_2} + \dots + a_n \cdot x^{m_n} \),

где \( a_1, a_2, \dots, a_n \) — числовые коэффициенты, не равные нулю,
а \( x^{m_1}, x^{m_2}, \dots, x^{m_n} \) — переменные с целыми неотрицательными степенями, является многочленом.

Каждый член суммы — это одночлен, и их объединение в сумму даёт многочлен.

2) Какой многочлен называют двучленом? трёхчленом?

Двучлен — это многочлен, который состоит ровно из двух одночленов.
Например:

\( 3x^2 + 5y \)

Трёхчлен — это многочлен, включающий три одночлена.
Например:

\( x^3 + 2x^2y — 7y^2 \)

Количество членов (одночленов) определяет название: двучлен — два члена, трёхчлен — три члена.

3) Что называют подобными членами многочлена?

Подобными членами многочлена называют одночлены, которые входят в многочлен и имеют одинаковую буквенную часть, то есть одинаковые переменные с одинаковыми степенями.
Например, в многочлене:

\( 3x^2y + 5x^2y — 7xy^2 \)

подобными членами являются \( 3x^2y \) и \( 5x^2y \), а \( -7xy^2 \) не является подобным этим членам.

4) Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором все одночлены записаны в стандартной форме и среди которых отсутствуют подобные члены.
Например:

\( 4x^3 + 3x^2y — 7xy + 5 \)

Все одночлены здесь стандартны, и среди них нет подобных. Такой многочлен считают приведённым к стандартной форме.

5) Что называют степенью многочлена стандартного вида?

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую степень одночлена, входящего в этот многочлен.
Например, в многочлене:

\( 2x^4 + 3x^3y + x^2y^2 + 5 \)

степени одночленов равны:

\( \deg(2x^4) = 4\), \(\deg(3x^3y) = 3 + 1 = 4\), \(\deg(x^2y^2) = 2 + 2 = 4\), \(\deg(5) = 0 \)

Наибольшая из этих степеней — \( 4 \), значит степень многочлена равна \( 4 \).