ГДЗ по Алгебре 7 Класс Проверьте себя №1 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Вычислите значение выражения \(5 — 4b\) при \(b = -2\).

A) 3

Б) \(-3\)

В) 13

Г) \(-13\)

2. Найдите значение выражения \(\frac{1}{5}m + \frac{1}{3}n\), если \(m = 35\), \(n = -18\).

A) 1

Б) 2

В) 3

Г) 4

3. Какое из данных выражений является записью разности произведения чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c\)?

A) \(a — bc\)

Б) \(ab — c\)

В) \(a(b — c)\)

Г) \((a — b)c\)

4. Среди данных алгебраических выражений укажите целое.

A) \(\frac{b}{b — 7}\)

Б) \(\frac{b + 5}{b — 7}\)

В) \(\frac{b + 5}{7}\)

Г) \(\frac{b + 5}{b}\)

5. Найдите корень уравнения \(7x + 2 = 3x — 6\).

A) 2

Б) 1

В) \(-2\)

Г) \(-1\)

6. Какое из уравнений является линейным?

A) \(2x + 3 = 0\)

Б) \(|x| — 4 = 0\)

В) \(\frac{1}{x} = 0\)

Г) \((x — 1)(x — 2) = 0\)

7. Решите уравнение \(\frac{x}{2} — \frac{x}{3} = 6\).

A) 12

Б) 36

В) \(-6\)

Г) \(-1\)

8. Решите уравнение \(2(x — 3) — (x + 4) = x — 10\).

A) 0

Б) корней нет

В) \(x\) — любое число

Г) 10

9. При каком значении \(a\) уравнение \((a + 4)x = a — 3\) не имеет корней?

A) 3

Б) 0

В) \(-4\)

Г) такого значения не существует

10. Известно, что \(45\%\) числа \(a\) на 7 больше, чем \(\frac{1}{3}\) этого числа. Найдите число \(a\).

A) 36

Б) 45

В) 60

Г) 90

11. Трое рабочих изготовили 70 деталей. Первый рабочий изготовил в 2 раза меньше деталей, чем второй, а третий — на 10 деталей больше, чем первый.

Пусть первый рабочий изготовил \(x\) деталей. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи?

A) \(x + 2x + 2x + 10 = 70\)

Б) \(x + 2x + x + 10 = 70\)

В) \(x + 2x + 2x — 10 = 70\)

Г) \(x + 2x + x — 10 = 70\)

12. На первом участке было в 4 раза больше кустов малины, чем на втором. Когда с первого участка пересадили на второй 12 кустов, то на втором участке стало в 2 раза меньше кустов малины, чем на первом.

Пусть на втором участке было сначала \(x\) кустов. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

A) \(2(4x — 12) = x + 12\)

Б) \(2(4x + 12) = x — 12\)

В) \(4x + 12 = 2(x — 12)\)

Г) \(4x — 12 = 2(x + 12)\)

1) при \(b = -2\):

\(5 — 4b = 5 — 4 \cdot (-2) = 5 + 8 = 13.\)

Ответ: В).

2) при \(m = 35\); \(n = -18\);

\(\frac{1}{5}m + \frac{1}{3}n = \frac{1}{5} \cdot 35 + \frac{1}{3} \cdot (-18) = 7 — 6 = 1.\)

Ответ: А).

3) \(ab — c \to\) разность произведения чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c\).

Ответ: Б).

4) Выражение \(\frac{b + 5}{7}\) является целым, так как оно не содержит деления на выражение с переменными.

Ответ: В).

5) \(7x + 2 = 3x — 6\)

\(7x — 3x = -6 — 2\)

\(4x = -8\)

\(x = -2.\)

Ответ: В).

6) Линейное уравнение имеет вид \(ax = b\).

Ответ: А).

7) \(\frac{x}{2} — \frac{x}{3} = 6 \quad \mid \cdot 6\)

\(3x — 2x = 36\)

\(x = 36.\)

Ответ: Б).

8) \(2(x — 3) — (x + 4) = x — 10\)

\(2x — 6 — x — 4 = x — 10\)

\(x — x = -10 + 10\)

\(0x = 0\)

\(x\) — любое число.

Ответ: В).

9) Если \(a = 0\), а \(b \neq 0\) то уравнение не имеет корней.

Значит, в уравнение \((a + 4)x = a — 3\):

\(a + 4 = 0,\quad a — 3 \neq 0\)

\(a = -4\quad\quad\quad a \neq 3.\)

При \(a = -4\) уравнение не имеет корней.

Ответ: Б).

10) Составим уравнение:

\(0.45a — \frac{1}{3}a = 7\)

\(\frac{45}{100}a — \frac{1}{3}a = 7\)

\(\frac{9}{20}a — \frac{1}{3}a = 7 \quad \mid \cdot 60\)

\(27a — 20a = 420\)

\(7a = 420\)

\(a = 60.\)

Ответ: В).

11) Пусть первый рабочий изготовил \(x\) деталей, тогда второй рабочий — \(2x\) деталей, а третий — \(x + 10\) деталей. Вместе они изготовили 70 деталей.

Составим уравнение:

\(x + 2x + x + 10 = 70.\)

Ответ: Б).

12) Пусть на втором участке было сначала \(x\) кустов малины, тогда на первом участке было \(4x\) кустов.

После того, как с первого участка на второй пересадили 12 кустов, на первом участке осталось \(4x — 12\) кустов малины, а на втором участке \(x + 12\) кустов, что в 2 раза меньше, чем на первом.

Составим уравнение:

\(2(x + 12) = 4x — 12.\)

Ответ: Г).

1) Вычислите значение выражения \(5 — 4b\) при \(b = -2\).

Подставим значение переменной \(b = -2\) в выражение:

\(5 — 4b = 5 — 4 \cdot (-2)\)

Произведение отрицательного числа на положительное отрицательно:

\(4 \cdot (-2) = -8\)

Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:

\(5 — (-8) = 5 + 8 = 13\)

Ответ: В).

2) Найдите значение выражения \(\frac{1}{5}m + \frac{1}{3}n\), если \(m = 35\), \(n = -18\).

Подставим значения \(m\) и \(n\) в выражение:

\(\frac{1}{5} \cdot 35 + \frac{1}{3} \cdot (-18)\)

Выполним умножение:

\(\frac{35}{5} = 7\)

\(\frac{-18}{3} = -6\)

Сложим полученные результаты:

\(7 + (-6) = 1\)

Ответ: А).

3) Какое из данных выражений является записью разности произведения чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c\)?

Произведение чисел \(a\) и \(b\) записывается как \(ab\).

Разность произведения \(ab\) и числа \(c\) записывается как:

\(ab — c\)

Ответ: Б).

4) Среди данных алгебраических выражений укажите целое.

Целым алгебраическим выражением называется выражение, не содержащее деления на выражение с переменной.

Рассмотрим варианты:

\(\frac{b}{b — 7}\) — в знаменателе есть переменная.

\(\frac{b + 5}{b — 7}\) — в знаменателе есть переменная.

\(\frac{b + 5}{7}\) — деление только на число.

\(\frac{b + 5}{b}\) — в знаменателе есть переменная.

Только выражение \(\frac{b + 5}{7}\) является целым.

Ответ: В).

5) Найдите корень уравнения \(7x + 2 = 3x — 6\).

Перенесем все слагаемые с переменной \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\(7x — 3x = -6 — 2\)

Упростим обе части уравнения:

\(4x = -8\)

Разделим обе части уравнения на 4:

\(x = -2\)

Ответ: Б).

6) Какое из уравнений является линейным?

Линейное уравнение с одной переменной имеет вид \(ax + b = 0\), где \(a \neq 0\).

Проверим варианты:

\(2x + 3 = 0\) — линейное уравнение.

\(|x| — 4 = 0\) — содержит модуль.

\(\frac{1}{x} = 0\) — содержит переменную в знаменателе.

\((x — 1)(x — 2) = 0\) — квадратное уравнение.

Ответ: А).

7) Решите уравнение \(\frac{x}{2} — \frac{x}{3} = 6\).

Найдем общий знаменатель дробей, он равен 6.

Умножим обе части уравнения на 6:

\(6 \cdot \frac{x}{2} — 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot 6\)

\(3x — 2x = 36\)

\(x = 36\)

Ответ: Б).

8) Решите уравнение \(2(x — 3) — (x + 4) = x — 10\).

Раскроем скобки:

\(2x — 6 — x — 4 = x — 10\)

Приведем подобные слагаемые:

\(x — 10 = x — 10\)

Перенесем \(x\) в левую часть:

\(x — x = -10 + 10\)

\(0 = 0\)

Равенство верно при любом значении \(x\).

Ответ: В).

9) При каком значении \(a\) уравнение \((a + 4)x = a — 3\) не имеет корней?

Линейное уравнение \(kx = b\) не имеет корней, если \(k = 0\) и \(b \neq 0\).

В данном уравнении:

\(a + 4 = 0\)

\(a — 3 \neq 0\)

Из первого условия:

\(a = -4\)

Проверим второе условие:

\(-4 — 3 = -7 \neq 0\)

Условия выполняются.

Ответ: Б).

10) Известно, что \(45\%\) числа \(a\) на 7 больше, чем \(\frac{1}{3}\) этого числа.

Запишем условие задачи в виде уравнения:

\(0.45a = \frac{1}{3}a + 7\)

Перенесем \(\frac{1}{3}a\) в левую часть:

\(0.45a — \frac{1}{3}a = 7\)

Преобразуем десятичную дробь:

\(\frac{45}{100}a — \frac{1}{3}a = 7\)

\(\frac{9}{20}a — \frac{1}{3}a = 7\)

Приведем к общему знаменателю 60:

\(\frac{27}{60}a — \frac{20}{60}a = 7\)

\(\frac{7}{60}a = 7\)

Умножим обе части уравнения на 60:

\(7a = 420\)

\(a = 60\)

Ответ: \В).

11) Трое рабочих изготовили 70 деталей.

Пусть первый рабочий изготовил \(x\) деталей.

Тогда второй рабочий изготовил \(2x\) деталей.

Третий рабочий изготовил \(x + 10\) деталей.

Общее количество деталей:

\(x + 2x + (x + 10) = 70\)

Уравнение имеет вид:

\(x + 2x + x + 10 = 70\)

Ответ: Б).

12) На первом участке было в 4 раза больше кустов малины, чем на втором.

Пусть на втором участке было \(x\) кустов.

Тогда на первом участке было \(4x\) кустов.

После пересадки 12 кустов:

на первом участке стало \(4x — 12\) кустов,

на втором участке стало \(x + 12\) кустов.

По условию на втором участке стало в 2 раза меньше кустов, чем на первом:

\(4x — 12 = 2(x + 12)\)

Ответ: Г).