ГДЗ по Алгебре 7 Класс Проверьте себя №2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое из данных равенств не является тождеством?

A) \(-3(a — b) = -3a + 3b\)

Б) \(8a — (4a + 1) = 4a — 1\)

В) \(9a — 8a + a = 2a\)

Г) \(-(x + 3y) + (2x — y) = 3x + 2y\)

2. Найдите значение выражения \((-2,4 + 0,4)^4\).

A) \(-8\)

Б) \(8\)

В) \(16\)

Г) \(-16\)

3. Упростите выражение \((-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4\).

A) \(a^{20}\)

Б) \(-a^{20}\)

В) \(a^{46}\)

Г) \(-a^{46}\)

4. Выполните возведение в степень: \((0,3a^4)^2\).

A) \(0,9a^6\)

Б) \(0,9a^8\)

В) \(0,09a^6\)

Г) \(0,09a^8\)

5. Какое из данных выражений является одночленом?

A) \(0,4x + y\)

Б) \(0,4xy\)

В) \(0,4x — y\)

Г) нет ни одного

6. Какому из одночленов равно выражение \(0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4\)?

A) \(7a^5b^6\)

Б) \(7a^6b^8\)

В) \(0,1a^5b^6\)

Г) \(0,1a^6b^8\)

7. Квадратом какого из данных одночленов является выражение \(\frac{1}{4}b^{64}c^{100}\)?

A) \(-\frac{1}{2}b^8c^{10}\)

Б) \(\frac{1}{2}b^{32}c^{50}\)

В) \(\frac{1}{2}b^8c^{10}\)

Г) \(-\frac{1}{2}b^{32}c^{10}\)

8. Известно, что \(m < 0\) и \(n < 0\). Сравните с нулём значение выражения \(m^5n^6\).

A) \(m^5n^6 = 0\)

Б) \(m^5n^6 < 0\)

В) \(m^5n^6 > 0\)

Г) невозможно сравнить

9. Приведите подобные члены многочлена \(2x^2 + 6xy — 5x^2 — 9xy + 3y^2\).

A) \(-3xy\)

Б) \(3x^2y^2\)

В) \(-3x^2 — 3xy + 3y^2\)

Г) \(3x^2 + 3xy + 3y^2\)

10. Найдите разность многочленов \(x^2 — 3x — 4\) и \(x — 3x^2 — 2\).

A) \(4x^2 — 4x — 2\)

Б) \(-2x^2 — 2x — 6\)

В) \(-2x^2 — 4x — 2\)

Г) \(4x^2 — 4x — 6\)

11. Какое из данных выражений принимает только отрицательные значения?

A) \(x^6 + 4\)

Б) \(x^6 — 4\)

В) \(-x^6 + 4\)

Г) \(-x^6 — 4\)

12. Какое наименьшее значение может принимать выражение \((x — 7)^2 + 2\)?

A) 2

Б) 7

В) 5

Г) 9

1) А) \(-3(a — b) = -3a + 3b ⇒\) верно;

Б) \(9a — 8a + a = a + a = 2a ⇒\) верно;

В) \(8a — (4a + 1) = 4a — 1 = 8a — 4a — 1 = 4a — 1 ⇒\) верно;

Г) \(-(x + 3y) + (2x — y) = -x — 3y + 2x — y = x — 4y \neq 3x + 2y.\)

Ответ: Г).

2) \((-2,4 + 0,4)^4 = (-2)^4 = 16.\)

Ответ: В).

3) \((-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4 = -a^{18} \cdot a^{28} = -a^{46}.\)

Ответ: Г).

4) \((0,3a^4)^2 = 0,3^2 \cdot a^8 = 0,09a^8.\)

Ответ: Г).

5) \(0,4xy\) — одночлен.

Ответ: В).

6) \(0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4 = 0,1a^5b^6.\)

Ответ: В).

7) А) \(\left(-\frac{1}{2}b^8c^{10}\right)^2 = \frac{1}{4}b^{16}c^{20}.\)

Б) \(\left(\frac{1}{2}b^{32}c^{50}\right)^2 = \frac{1}{4}b^{64}c^{100}.\)

В) \(\left(\frac{1}{2}b^8c^{10}\right)^2 = \frac{1}{4}b^{16}c^{20}.\)

Г) \(\left(-\frac{1}{2}b^{32}c^{10}\right)^2 = 14 \, b^{64}c^{20}.\)

Ответ: Б).

8) Если \(m < 0\) и \(n < 0\), то \(m^5n^6 < 0.\)

Ответ: В).

9) \(2x^2 + 6xy — 5x^2 — 9xy + 3y^2 = -3x^2 + 3y^2 — 3xy.\)

Ответ: Б).

10) \(x^2 — 3x — 4 — (x — 3x^2 — 2) = x^2 — 3x — 4 — x + 3x^2 + 2 =\)

\(= 4x^2 — 4x — 2.\)

Ответ: А).

11) Выражение \((-x^6 — 4)\) принимает только отрицательные значения, так как \((-x^6) < 0\) и \(-4 < 0.\)

Ответ: Г).

12) \((x — 7)^2 + 2\); наименьшее значение будет равно 2 при \(x = 7.\)

Ответ: А).

1) Какое из данных равенств не является тождеством?

Проверим каждое равенство.

A) \(-3(a — b)\)

Раскроем скобки:

\(-3 \cdot a + (-3) \cdot (-b) = -3a + 3b\)

Правая часть совпадает с левой, равенство верно.

Б) \(8a — (4a + 1)\)

Раскроем скобки:

\(8a — 4a — 1 = 4a — 1\)

Равенство верно.

В) \(9a — 8a + a\)

Приведем подобные слагаемые:

\(9a — 8a + a = (9 — 8 + 1)a = 2a\)

Равенство верно.

Г) \(-(x + 3y) + (2x — y)\)

Раскроем скобки:

\(-x — 3y + 2x — y = x — 4y\)

Правая часть дана как \(3x + 2y\), выражения не равны.

Ответ: Г).

2) Найдите значение выражения \((-2,4 + 0,4)^4\).

Вычислим выражение в скобках:

\(-2,4 + 0,4 = -2\)

Возведем в четвертую степень:

\((-2)^4 = 16\)

Ответ: Б).

3) Упростите выражение \((-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4\).

Возведем каждую часть в степень:

\((-a^6)^3 = -a^{18}\)

\((-a^7)^4 = a^{28}\)

Перемножим степени:

\(-a^{18} \cdot a^{28} = -a^{46}\)

Ответ: Г).

4) Выполните возведение в степень: \((0,3a^4)^2\).

Возводим коэффициент и степень отдельно:

\((0,3)^2 = 0,09

\((a^4)^2 = a^8

Итог:

\(0,09a^8\)

Ответ: Г).

5) Какое из данных выражений является одночленом?

Одночлен — это произведение чисел и переменных без сложения и вычитания.

A) \(0,4x + y\) — сумма, не одночлен.

Б) \(0,4xy\) — произведение, одночлен.

В) \(0,4x — y\) — разность, не одночлен.

Ответ: Б).

6) Какому из одночленов равно выражение \(0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4\)?

Перемножим числовые коэффициенты:

\(0,7 \cdot \frac{1}{7} = 0,1\)

Сложим показатели степеней одинаковых оснований:

\(a^3 \cdot a^2 = a^5\)

\(b^2 \cdot b^4 = b^6\)

Итог:

\(0,1a^5b^6\)

Ответ: В).

7) Квадратом какого из данных одночленов является выражение \(\frac{1}{4}b^{64}c^{100}\)?

Извлечем квадратный корень:

\(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)

\(\sqrt{b^{64}} = b^{32}\)

\(\sqrt{c^{100}} = c^{50}\)

Получаем одночлен:

\(\frac{1}{2}b^{32}c^{50}\)

Ответ: Б).

8) Известно, что \(m < 0\) и \(n < 0\). Сравните с нулём значение выражения \(m^5n^6\).

\(m^5\) — нечетная степень отрицательного числа, результат отрицательный.

\(n^6\) — четная степень отрицательного числа, результат положительный.

Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно:

\(m^5n^6 < 0\)

Ответ: Б).

9) Приведите подобные члены многочлена \(2x^2 + 6xy — 5x^2 — 9xy + 3y^2\).

Сгруппируем подобные члены:

\(2x^2 — 5x^2 = -3x^2\)

\(6xy — 9xy = -3xy\)

Оставим \(3y^2\):

\(-3x^2 — 3xy + 3y^2\)

Ответ: Б).

10) Найдите разность многочленов \(x^2 — 3x — 4\) и \(x — 3x^2 — 2\).

Запишем разность:

\((x^2 — 3x — 4) — (x — 3x^2 — 2)\)

Раскроем скобки:

\(x^2 — 3x — 4 — x + 3x^2 + 2\)

Приведем подобные члены:

\(4x^2 — 4x — 2\)

Ответ: А).

11) Какое из данных выражений принимает только отрицательные значения?

\(x^6 \ge 0\) при любом \(x\).

A) \(x^6 + 4 > 0\)

Б) \(x^6 — 4\) может быть положительным или отрицательным.

В) \(-x^6 + 4\) может быть положительным или отрицательным.

Г) \(-x^6 — 4 < 0\) при любом \(x\).

Ответ: Г).

12) Какое наименьшее значение может принимать выражение \((x — 7)^2 + 2\)?

\((x — 7)^2 \ge 0\) при любом \(x\).

Минимальное значение квадрата равно 0 при \(x = 7\).

Подставим:

\(0 + 2 = 2\)

Ответ: А).