ГДЗ по Алгебре 7 Класс Проверьте себя №3 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Представьте в виде многочлена выражение \(3y^2(y^3 + 1)\).

A) \(3y^6 + 1\)

Б) \(3y^6 + 3y^2\)

В) \(3y^5 + 1\)

Г) \(3y^5 + 3y^2\)

2. Упростите выражение \(-9y(y — 3) + 4,5y(2y — 4)\).

A) \(45y\)

Б) \(-45y\)

В) \(-9y\)

Г) \(9y\)

3. Какому многочлену равно выражение \((x — 3)(x + 7)\)?

A) \(x^2 + 4x — 21\)

Б) \(x^2 + 10x — 21\)

В) \(x^2 — 4x — 21\)

Г) \(x^2 — 10x — 21\)

4. Упростите выражение \((3x + 2)(2x — 1) — (5x — 2)(x — 4)\).

A) \(x^2 — 23x — 10\)

Б) \(x^2 — 21x + 6\)

В) \(x^2 + 23x — 10\)

Г) \(x^2 + 21x + 6\)

5. Вынесите общий множитель за скобки: \(3mn — 4mk\).

A) \(n(3m — 4k)\)

Б) \(n(4m — 3k)\)

В) \(m(3n — 4k)\)

Г) \(m(4n — 3k)\)

6. Разложите на множители выражение \(m^2n + mn^2\).

A) \(m(m + n)\)

Б) \(mn(m + n)\)

В) \(n(m + n)\)

Г) \(m^2n^2(m + n)\)

7. Разложите выражение \(mn — mn^2\) на множители.

A) \(mn(1 — n)\)

Б) \(m(1 — n)(1 — n)\)

В) \(mn(1 + n)\)

Г) \(n(1 — m)(1 — m)\)

8. Представьте многочлен \(2x^2 — 4x^6\) в виде произведения одночлена и многочлена.

A) \(2x^2(1 — 2x^3)\)

Б) \(2x^2(2 — x^3)\)

В) \(2x^2(1 — 2x^4)\)

Г) \(2x^2(2 — x^4)\)

9. Решите уравнение \(x^2 — 2x = 0\).

A) \(0\)

Б) \(0; -2\)

В) \(0; 2\)

Г) \(2\)

10. Представьте в виде произведения многочлен \(ax — ay + 5x — 5y\).

A) \((x — y)(a + 5)\)

Б) \((x + y)(a — 5)\)

В) \((x — y)(a — 5)\)

Г) \((x + y)(a + 5)\)

11. Решите уравнение \(\frac{x — 1}{2} — \frac{x + 1}{3} = 1\).

A) \(11\)

Б) \(1\)

В) \(7\)

Г) \(5\)

12. Значение переменной \(a\) таково, что значение выражения \(a^2 — 7a + 3\) равно 2. Найдите значение выражения \(2a^2 — 14a + 10\).

A) \(4\)

Б) \(12\)

В) \(8\)

Г) \(14\)

1) \(3y^2(y^3 + 1) = 3y^5 + 3y^2.\)

Ответ: Г).

2) \(-9y(y — 3) + 4,5y(2y — 4) = -9y^2 + 27y + 9y^2 — 18y = 9y.\)

Ответ: Г).

3) \((x — 3)(x + 7) = x^2 + 7x — 3x — 21 = x^2 + 4x — 21.\)

Ответ: А).

4) \((3x + 2)(2x — 1) — (5x — 2)(x — 4) = 6x^2 — 3x + 4x — 2 -\)

\(-(5x^2 — 20x — 2x + 8) = 6x^2 + x — 2 — 5x^2 + 22x — 8 =\)

\(= x^2 + 23x — 10.\)

Ответ: Б).

5) \(3mn — 4mk = m(3n — 4k).\)

Ответ: Б).

6) \(m^2n + mn^2 = mn(m + n).\)

Ответ: В).

7) \(mn — mn^2 = mn(1 — n).\)

Ответ: А).

8) \(2x^2 — 4x^6 = 2x^2(1 — 2x^4).\)

Ответ: Б).

9) \(x^2 — 2x = 0\)

\(x(x — 2) = 0\)

\(x = 0\) или \(x — 2 = 0\)

\(x = 2.\)

Ответ: В).

10) \(ax — ay + 5x — 5y = a(x — y) + 5(x — y) = (x — y)(a + 5).\)

Ответ: А).

11) \(\frac{x — 1}{2} — \frac{x + 1}{3} = 1 \quad \mid \cdot 6\)

\(3(x — 1) — 2(x + 1) = 6\)

\(3x — 3 — 2x — 2 = 6\)

\(x = 6 + 5\)

\(x = 11.\)

Ответ: А).

12) \(a^2 — 7a + 3 = 2,\) тогда:

\(2a^2 — 14a + 10 = 2(a^2 — 7a + 5) = 2\left((a^2 — 7a + 3) + 2\right) =\)

\(= 2 \cdot (2 + 2) = 2 \cdot 4 = 8.\)

Ответ: В).

1) Представьте в виде многочлена выражение \(3y^2(y^3 + 1)\).

Раскроем скобки, умножив одночлен \(3y^2\) на каждый член скобки:

\(3y^2 \cdot y^3 = 3y^5\)

\(3y^2 \cdot 1 = 3y^2\)

Получаем:

\(3y^2(y^3 + 1) = 3y^5 + 3y^2\)

Ответ: Г).

2) Упростите выражение \(-9y(y — 3) + 4,5y(2y — 4)\).

Раскроем скобки:

\(-9y(y — 3) = -9y^2 + 27y\)

\(4,5y(2y — 4) = 9y^2 — 18y\)

Сложим полученные выражения:

\(-9y^2 + 27y + 9y^2 — 18y = 9y\)

Ответ: Г).

3) Какому многочлену равно выражение \((x — 3)(x + 7)\)?

Раскроем скобки:

\(x \cdot x = x^2\)

\(x \cdot 7 = 7x\)

\(-3 \cdot x = -3x\)

\(-3 \cdot 7 = -21\)

Сложим подобные члены:

\(x^2 + 7x — 3x — 21 = x^2 + 4x — 21\)

Ответ: А).

4) Упростите выражение \((3x + 2)(2x — 1) — (5x — 2)(x — 4)\).

Раскроем первые скобки:

\(3x \cdot 2x = 6x^2\)

\(3x \cdot (-1) = -3x\)

\(2 \cdot 2x = 4x\)

\(2 \cdot (-1) = -2\)

Получаем:

\(6x^2 + x — 2\)

Раскроем вторые скобки:

\(5x \cdot x = 5x^2\)

\(5x \cdot (-4) = -20x\)

\(-2 \cdot x = -2x\)

\(-2 \cdot (-4) = 8\)

Получаем:

\(5x^2 — 22x + 8\)

Вычтем второй многочлен из первого:

\(6x^2 + x — 2 — (5x^2 — 22x + 8)\)

\(= 6x^2 + x — 2 — 5x^2 + 22x — 8\)

\(= x^2 + 23x — 10\)

Ответ: В).

5) Вынесите общий множитель за скобки: \(3mn — 4mk\).

Общий множитель — \(m\):

\(3mn — 4mk = m(3n — 4k)\)

Ответ: В).

6) Разложите на множители выражение \(m^2n + mn^2\).

Вынесем общий множитель \(mn\):

\(m^2n + mn^2 = mn(m + n)\)

Ответ: Б).

7) Разложите выражение \(mn — mn^2\) на множители.

Вынесем общий множитель \(mn\):

\(mn — mn^2 = mn(1 — n)\)

Ответ: А).

8) Представьте многочлен \(2x^2 — 4x^6\) в виде произведения одночлена и многочлена.

Вынесем общий множитель \(2x^2\):

\(2x^2 — 4x^6 = 2x^2(1 — 2x^4)\)

Ответ: В).

9) Решите уравнение \(x^2 — 2x = 0\).

Вынесем \(x\) за скобки:

\(x(x — 2) = 0\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(x = 0\) или \(x — 2 = 0\)

\(x = 0\) или \(x = 2\)

Ответ: В).

10) Представьте в виде произведения многочлен \(ax — ay + 5x — 5y\).

Сгруппируем слагаемые:

\((ax — ay) + (5x — 5y)\)

Вынесем общий множитель в каждой группе:

\(a(x — y) + 5(x — y)\)

Вынесем общий множитель \((x — y)\):

\((x — y)(a + 5)\)

Ответ: А).

11) Решите уравнение \(\frac{x — 1}{2} — \frac{x + 1}{3} = 1\).

Найдем общий знаменатель \(6\) и умножим обе части уравнения на \(6\):

\(3(x — 1) — 2(x + 1) = 6\)

Раскроем скобки:

\(3x — 3 — 2x — 2 = 6\)

Приведем подобные члены:

\(x — 5 = 6\)

\(x = 11\)

Ответ: А).

12) Значение переменной \(a\) таково, что \(a^2 — 7a + 3 = 2\). Найдите значение выражения \(2a^2 — 14a + 10\).

Преобразуем выражение:

\(2a^2 — 14a + 10 = 2(a^2 — 7a + 5)\)

Представим выражение в скобках:

\(a^2 — 7a + 5 = (a^2 — 7a + 3) + 2\)

Подставим значение:

\(2(2 + 2) = 2 \cdot 4 = 8\)

Ответ: В).