ГДЗ по Алгебре 7 Класс Проверьте себя №4 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Выполните умножение: \((3n + 1)(3n — 1)\)

A) \(9n^2 — 6n + 1\)

Б) \(9n^2 — 1\)

В) \(9n^2 + 6n + 1\)

Г) \(9n^2 + 1\)

2. Какому многочлену равно выражение \((4x — 1)^2\)

A) \(16x^2 + 8x + 1\)

Б) \(16x^2 + 1\)

В) \(16x^2 — 8x + 1\)

Г) \(16x^2 — 1\)

3. Разложите на множители выражение \(4a^2 — 25\)

A) \((2a — 5)^2\)

Б) \((2a — 5)(2a + 5)\)

В) \((2a + 5)^2\)

Г) \(2a(2a — 25)\p)

4. Представьте в виде произведения выражение \(-0,09x^4 + 81y^{16}\)

A) \((0,03x^2 — 9y^4)(0,03x^2 + 9y^4)\)

Б) \((9y^8 — 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)\)

В) \((9y^8 — 0,03x^2)(9y^8 + 0,03x^2)\)

Г) \((9y^4 — 0,3x^2)(9y^4 + 0,3x^2)\)

5. Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов

A) \(-a^2 — 4b^2\)

Б) \(a^2 — 4b^2\)

В) \(4a^2 + b^2\)

Г) \(4b^2 + a^2\)

6. Представьте в виде квадрата двучлена выражение \(a^2 — 8a + 16\)

A) \((a + 4)^2\)

Б) \((4a + 1)^2\)

В) \((a — 4)^2\)

Г) \((a — 1)^2\)

7. Известно, что \(\left(\frac{1}{2}x — 3y^2\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4\). Чему равно значение \(a\)

A) \(3\)

Б) \(-3\)

В) \(6\)

Г) \(-6\)

8. Упростите выражение \((x + 8)(x — 8) — x(x — 6)\)

A) \(6x — 16\)

Б) \(-6x — 64\)

В) \(6x + 16\)

Г) \(6x — 64\)

9. Какому многочлену равно выражение \((7m — 2)^2 — (7m — 1)(7m + 1)\)

A) \(-14m + 5\)

Б) \(-28m + 5\)

В) \(-14m + 3\)

Г) \(-28m + 3\)

10. Упростите выражение \((c — 4)^2 — (3 — c)^2\)

A) \(2c — 7\)

Б) \(7 + 2c\)

В) \(7 — 2c\)

Г) \(-2c — 7\)

11. Найдите значение выражения \((x — 4)^2 + 2(4 + x)(4 — x) + (x + 4)^2\) при \(x = -1,2\)

A) \(64\)

Б) \(32\)

В) \(48\)

Г) \(72\)

12. Представьте в виде многочлена выражение \((4 + a^2)(a — 2)(a + 2)\)

A) \(a^2 — 16\)

Б) \(16 — a^2\)

В) \(16 — a^4\)

Г) \(a^4 — 16\)

1) \((3n + 1)(3n — 1) = (3n)^2 — 1^2 = 9n^2 — 1.\)

Ответ: В).

2) \((4x — 1)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x + 1^2 = 16x^2 — 8x + 1.\)

Ответ: Б).

3) \(4a^2 — 25 = (2a — 5)(2a + 5).\)

Ответ: В).

4) \(-0,09x^4 + 81y^{16} = 81y^{16} — 0,09x^4 = (9y^8 — 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2).\)

Ответ: В).

5) Двучлен \((a^2 — 4b^2)\) можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов:

\(a^2 — 4b^2 = (a — 2b)(a + 2b).\)

Ответ: В).

6) \(a^2 — 8a + 16 = (a — 4)^2.\)

Ответ: Б).

7) \(\left(\frac{1}{2}x — 3y^2\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4 = \frac{1}{4}x^2 — 3xy^2 + 9y^4.\)

То есть, \(a = -3.\)

Ответ: Б).

8) \((x + 8)(x — 8) — x(x — 6) = x^2 — 64 — x^2 + 6x = 6x — 64.\)

Ответ: Г).

9) \((7m — 2)^2 — (7m — 1)(7m + 1) = 49m^2 — 28m + 4 — (49m^2 — 1) =\)

\(= 49m^2 — 28m + 4 — 49m^2 + 1 = -28m + 5.\)

Ответ: В).

10) \((c — 4)^2 — (3 — c)^2 = c^2 — 8c + 16 — (9 — 6c + c^2) =\)

\(= c^2 — 8c + 16 — 9 + 6c — c^2 = -2c + 7.\)

Ответ: Б).

11) При \(x = -1,2\);

\((x — 4)^2 + 2(4 + x)(4 — x) + (x + 4)^2 = x^2 — 8x + 16 + 2(16 — x^2) +\)

\(+ (x^2 + 8x + 16) = x^2 — 8x + 16 + 32 — 2x^2 + x^2 + 8x + 16 = 64.\)

Значение выражения не зависит от переменной \(x\).

Ответ: А).

12) \((4 + a^2)(a — 2)(a + 2) = (4 + a^2)(a^2 — 4) = (a^2 — 4)(a^2 + 4) =\)

\(= a^4 — 16.\)

Ответ: Г).

1) Выполните умножение: \((3n + 1)(3n — 1)\)

Применяем формулу разности квадратов: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\)

\((3n + 1)(3n — 1) = (3n)^2 — 1^2 = 9n^2 — 1\)

Ответ: В).

2) Найдите многочлен для \((4x — 1)^2\)

Используем формулу квадрата двучлена: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)

\((4x — 1)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 — 8x + 1\)

Ответ: В).

3) Разложение на множители: \(4a^2 — 25\)

Используем разность квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\)

\(4a^2 — 25 = (2a)^2 — 5^2 = (2a — 5)(2a + 5)\)

Ответ: Б).

4) Представьте в виде произведения: \(-0,09x^4 + 81y^{16}\)

Меняем порядок слагаемых для удобства: \(81y^{16} — 0,09x^4\)

И представляем как разность квадратов: \( (9y^8)^2 — (0,3x^2)^2 = (9y^8 — 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)\)

Ответ: Б).

5) Двучлен для формулы разности квадратов: \(a^2 — 4b^2\)

\(a^2 — 4b^2 = (a — 2b)(a + 2b)\)

Ответ: Б).

6) Квадрат двучлена: \(a^2 — 8a + 16\)

Ищем два одинаковых слагаемых, сумма которых дает -8a, а произведение -16:

\((a — 4)^2 = a^2 — 8a + 16\)

Ответ: В).

7) Найдите значение a: \(\left(\frac{1}{2}x — 3y^2\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4\)

Раскроем квадрат: \(\left(\frac{1}{2}x — 3y^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 3y^2 + (3y^2)^2 = \frac{1}{4}x^2 — 3xy^2 + 9y^4\)

Следовательно, \(a = -3\)

Ответ: Б).

8) Упростите: \((x + 8)(x — 8) — x(x — 6)\)

\((x + 8)(x — 8) = x^2 — 64\)

\(x(x — 6) = x^2 — 6x\)

Вычитаем второе из первого: \(x^2 — 64 — (x^2 — 6x) = x^2 — 64 — x^2 + 6x = 6x — 64\)

Ответ: Г).

9) Вычислим \((7m — 2)^2 — (7m — 1)(7m + 1)\)

\((7m — 2)^2 = 49m^2 — 28m + 4\)

\((7m — 1)(7m + 1) = (7m)^2 — 1^2 = 49m^2 — 1\)

Разность: \(49m^2 — 28m + 4 — (49m^2 — 1) = 49m^2 — 28m + 4 — 49m^2 + 1 = -28m + 5\)

Ответ: Б).

10) Упростите \((c — 4)^2 — (3 — c)^2\)

\((c — 4)^2 = c^2 — 8c + 16\)

\((3 — c)^2 = 9 — 6c + c^2\)

Разность: \(c^2 — 8c + 16 — (9 — 6c + c^2) = c^2 — 8c + 16 — 9 + 6c — c^2 = -2c + 7\)

Ответ: В).

11) Найдите значение выражения при \(x = -1,2\): \((x — 4)^2 + 2(4 + x)(4 — x) + (x + 4)^2\)

\((x — 4)^2 = (-1,2 — 4)^2 = (-5,2)^2 = 27,04\)

\((4 + x)(4 — x) = (4 — 1,2)(4 + 1,2) = 2,8 \cdot 5,2 = 14,56\)

Умножаем на 2: \(2 \cdot 14,56 = 29,12\)

\((x + 4)^2 = (-1,2 + 4)^2 = (2,8)^2 = 7,84\)

Суммируем: \(27,04 + 29,12 + 7,84 = 64\)

Ответ: А).

12) Приведите многочлен: \((4 + a^2)(a — 2)(a + 2)\)

\((a — 2)(a + 2) = a^2 — 4\)

\((4 + a^2)(a^2 — 4) = a^2 \cdot a^2 — 4a^2 + 4a^2 — 16 = a^4 — 16\)

Ответ: Г).