ГДЗ по Алгебре 7 Класс Проверьте себя №6 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. При каком значении аргумента значение функции \(y = -1,5x + 4\) равно \(-2\)?

A) \(4\)

Б) \(-4\)

В) \(2\)

Г) \(-2\)

2. Среди данных функций укажите прямую пропорциональность:

A) \(y = 12 + x\)

Б) \(y = 12\)

В) \(y = \frac{12}{x}\)

Г) \(y = 12x\)

3. Какая из данных функций не является линейной?

A) \(y = -2x + 9\)

Б) \(y = -\frac{x}{2} + 9\)

В) \(y = -\frac{2}{x} + 9\)

Г) \(y = 9 — 0,2x\)

4. Через какую из данных точек проходит график функции \(y = x^2 — 3\)?

A) \(A(-3; 0)\)

Б) \(B(-3; 6)\)

В) \(C(-3; 3)\)

Г) \(D(-3; -12)\)

5. Утром ученик пошёл в школу, а после уроков вернулся домой. На рисунке 43 изображён график зависимости расстояния между учеником и его домом от времени движения. Сколько часов ученик находился в школе?

Рис. 43

A) \(5\) ч

Б) \(4,5\) ч

В) \(4\) ч

Г) \(3,5\) ч

6. Графиком какой из данных функций является прямая, проходящая через начало координат?

A) \(y = 20 + x\)

Б) \(y = 20 — x\)

В) \(y = 20x\)

Г) \(y = x — 20\)

7. Графиком какой из данных функций является горизонтальная прямая?

A) \(y = \frac{1}{9}\)

Б) \(y = \frac{1}{9} — x\)

В) \(y = \frac{1}{9}x + 1\)

Г) \(y = \frac{1}{9}x\)

8. В какой точке график функции \(y = x — 2\) пересекает ось ординат?

A) \(A(0; -2)\)

Б) \(B(0; 2)\)

В) \(C(2; 0)\)

Г) \(D(-2; 0)\)

9. Определите абсциссу точки пересечения графиков функций \(y = 8 — 4x\) и \(y = x + 14\).

A) \(-2\)

Б) \(2\)

В) \(-1,2\)

Г) \(1,2\)

10. На каком из рисунков изображён график функции \(y = 0,2x\) (рис. 44)?

Рис. 44

A

B

В

Г

11. График какой функции изображён на рисунке 45?

A) \(y = 3x\)

Б) \(y = x + 3\)

В) \(y = -x + 3\)

Г) \(y = \frac{1}{3}x\)

12. При каком значении \(m\) график функции \(y = mx + 2m — 5\) пересекает ось \(x\) в точке с абсциссой \(-1\)?

A) \(5\)

Б) \(-3\)

В) \(-5\)

Г) \(3\)

1) \(y = -1,5x + 4,\quad y = -2;\)

\(-2 = -1,5x + 4\)

\(-1,5x = -2 — 4\)

\(-1,5x = -6\)

\(x = 4\)

Ответ: А).

2) Прямой пропорциональностью называют функцию, которую задают формулой \(y = kx\), где \(k \neq 0\).

Тогда, функция \(y = 12x\) является прямой пропорциональностью.

Ответ: Г).

3) Линейной называют такую функцию, которую можно задать формулой вида \(y = kx + b\).

Тогда, функция \(y = -\frac{2}{x} + 9\) не является линейной.

Ответ: Б).

4) \(y = x^2 — 3;\)

А) \(A(-3; 0);\)

\(0 = (-3)^2 — 3\)

\(0 = 9 — 3\)

\(0 \neq 6 \to\) не проходит.

Б) \(B(-3; 6);\)

\(6 = (-3)^2 — 3\)

\(6 = 9 — 3\)

\(6 = 6 \to\) проходит.

В) \(C(-3; 3);\)

\(3 = (-3)^2 — 3\)

\(3 = 9 — 3\)

\(3 \neq 6 \to\) не проходит.

Г) \(D(-3; -12);\)

\(-12 = (-3)^2 — 3\)

\(-12 = 9 — 3\)

\(-12 \neq 6 \to\) не проходит.

Ответ: Б).

5) В школе ученик был с 0,5 до 4,5, значит, всего:

\(4,5 — 0,5 = 4\) (ч).

Ответ: В).

6) График функции \(y = kx\), где \(k \neq 0\), проходит через начало координат.

Значит, график функции \(y = 20x\) проходит через начало координат.

Ответ: Б).

7) Графиком функции \(y = b\), где \(b \neq 0\) является прямая, параллельная оси абсцисс.

Значит, графиком функции \(y = \frac{1}{9}\) является горизонтальная прямая.

Ответ: А).

8) График функции пересекает ось ординат при \(x = 0\).

Тогда \(y = x — 2\), при \(x = 0 \to y = -2\).

То есть, в точке \((0; -2)\).

Ответ: А).

9) \(y = 8 — 4x\) и \(y = x + 14;\)

\(8 — 4x = x + 14\)

\(-4x — x = 14 — 8\)

\(-5x = 6\)

\(x = -1,2 \to\) абсцисса точки пересечения графиков.

Ответ: В).

10) \(y = 0,2x;\)

при \(x = 0,\quad y = 0;\)

при \(x = 1,\quad y = 0,2.\)

Значит, график данной функции на рисунке В).

Ответ: В).

11) График данной функции проходит через точки \((0; 3)\) и \((3; 0)\).

\(y = kx + b.\)

Тогда:

\(3 = 0k + b\quad\quad\quad 0 = 3k + 3\)

\(b = 3.\quad\quad\quad\quad\quad 3k = -3\)

\(k = -1.\)

График функции: \(y = -x + 3.\)

Ответ: Б).

12) \(y = mx + 2m — 5,\)

\(x = -1;\quad y = 0\), так как график данной функции пересекает ось \(x\) в точке с абсциссой \((-1);\)

\(0 = -m + 2m — 5\)

\(m = 5.\)

Ответ: А).

1) При каком значении аргумента значение функции \(y = -1,5x + 4\) равно \(-2\)?

Дано: \(y = -1,5x + 4\) и \(y = -2\).

Подставим значение \(y\) в уравнение:

\(-2 = -1,5x + 4\)

Вычтем 4 из обеих частей:

\(-2 — 4 = -1,5x\)

\(-6 = -1,5x\)

Разделим обе части на \(-1,5\):

\(x = \frac{-6}{-1,5} = 4\)

Ответ: A).

2) Среди данных функций укажите прямую пропорциональность:

Прямая пропорциональность задаётся формулой \(y = kx\), где \(k \neq 0\).

Даны функции:

A) \(y = 12 + x\) — линейная, но не через начало координат

Б) \(y = 12\) — постоянная, не через начало координат

В) \(y = \frac{12}{x}\) — гипербола, не прямая

Г) \(y = 12x\) — линейная и проходит через начало координат

Ответ: Г).

3) Какая из данных функций не является линейной?

Линейная функция имеет вид \(y = kx + b\).

A) \(y = -2x + 9\) — линейная

Б) \(y = -\frac{x}{2} + 9\) — линейная

В) \(y = -\frac{2}{x} + 9\) — содержит \(\frac{1}{x}\), нелинейная

Г) \(y = 9 — 0,2x\) — линейная

Ответ: В).

4) Через какую из данных точек проходит график функции \(y = x^2 — 3\)?

Проверим каждую точку:

A) \(A(-3; 0)\): \(y = (-3)^2 — 3 = 9 — 3 = 6 \neq 0\) — не проходит

Б) \(B(-3; 6)\): \(y = (-3)^2 — 3 = 6\) — проходит

В) \(C(-3; 3)\): \(y = 6 \neq 3\) — не проходит

Г) \(D(-3; -12)\): \(y = 6 \neq -12\) — не проходит

Ответ: Б).

5) Сколько часов ученик находился в школе?

Время пребывания = время ухода домой — время прихода в школу:

\(4,5 — 0,5 = 4\) ч

Ответ: В).

6) Графиком какой из данных функций является прямая, проходящая через начало координат?

Прямая через начало координат: \(y = kx\)

A) \(y = 20 + x\) — не через начало

Б) \(y = 20 — x\) — не через начало

В) \(y = 20x\) — через начало

Г) \(y = x — 20\) — не через начало

Ответ: В).

7) Графиком какой из данных функций является горизонтальная прямая?

Горизонтальная прямая: \(y = b\)

A) \(y = \frac{1}{9}\) — горизонтальная

Б) \(y = \frac{1}{9} — x\) — наклонная

В) \(y = \frac{1}{9}x + 1\) — наклонная

Г) \(y = \frac{1}{9}x\) — наклонная

Ответ: A).

8) В какой точке график функции \(y = x — 2\) пересекает ось ординат?

Ось ординат: \(x = 0\)

Подставим \(x = 0\): \(y = 0 — 2 = -2\)

Ответ: A).

9) Определите абсциссу точки пересечения графиков функций \(y = 8 — 4x\) и \(y = x + 14\).

Приравняем функции: \(8 — 4x = x + 14\)

\(-4x — x = 14 — 8\)

\(-5x = 6\)

\(x = \frac{6}{-5} = -1,2\)

Ответ: В).

10) На каком из рисунков изображён график функции \(y = 0,2x\)?

При \(x = 0, y = 0\); при \(x = 1, y = 0,2\) — прямая через начало

Ответ: В).

11) График какой функции изображён на рисунке 45?

Прямой, проходящий через точки \((0; 3)\) и \((3; 0)\)

Найдем уравнение: \(y = kx + b\)

\(3 = 0 \cdot k + b \Rightarrow b = 3\)

\(0 = 3 \cdot k + 3 \Rightarrow 3k = -3 \Rightarrow k = -1\)

Функция: \(y = -x + 3\)

Ответ: Б).

12) При каком значении \(m\) график функции \(y = mx + 2m — 5\) пересекает ось \(x\) в точке с абсциссой \(-1\)?

Подставим \(x = -1, y = 0\):

\(0 = m(-1) + 2m — 5\)

\(0 = -m + 2m — 5\)

\(m — 5 = 0\)

\(m = 5\)

Ответ: A).