ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Равны ли множества A и B:

1. A = {1, 2}, B = {2, 1};
2. A = {1}, B = {{1}};
3. A = {(0, 1)}, B = {(1, 0)};
4. A = {x | x ≤ 3, x ∈ Z}, B = {x | x < 4, x ∈ Z};
5. A = {x | x ∈ N, x кратно 2 и 3}, B = {x | x ∈ N, x кратно 6};
6. A = {x | x ∈ N, x ≡ 15 (mod 19)}, B = {x | x ∈ N, 3 < x < 4}.

1. Множества равны
2. Множества не равны
3. Множества не равны
4. Множества равны
5. Множества равны
6. Множества равны

1. A = {1, 2}, B = {2, 1}
   Множества равны, так как порядок элементов в множестве не имеет значения. Оба множества содержат одинаковые элементы: 1 и 2.
2. A = {1}, B = {{1}}
   Множества не равны, так как множество A содержит элемент 1, а множество B содержит множество {1} как элемент. Это разные уровни вложенности: в B элементом является само множество {1}, а в A — число 1.
3. A = {(0, 1)}, B = {(1, 0)}
   Множества не равны, так как пары (0, 1) и (1, 0) различаются. В упорядоченных парах важен порядок элементов, поэтому (0, 1) ≠ (1, 0).
4. A = {x | x ≤ 3, x ∈ Z}, B = {x | x < 4, x ∈ Z}
   Множества равны, так как оба множества содержат одинаковые элементы: все целые числа, которые меньше или равны 3. Условия x ≤ 3 и x < 4 для целых чисел задают одно и то же множество: {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
5. A = {x | x ∈ N, x кратно 2 и 3}, B = {x | x ∈ N, x кратно 6}
   Множества равны, так как число, которое одновременно делится на 2 и на 3, делится на их наименьшее общее кратное, то есть на 6.
6. A = {x | x ∈ N, x ≤ 15, x = 19k, k ∈ Z}, B = {x | x ∈ N, 3 < x < 4}
   Множества равны, так как множество A пустое (x ≤ 15 и x = 19k одновременно невозможно для натуральных чисел), а множество B также пустое (в интервале 3 < x < 4 нет натуральных чисел). Таким образом, A = B = ∅.