ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из следующих множеств равны пустому множеству:

1. A = {x | x ≠ x};
2. B = {x | x ∈ Z, 1/2x — 2 = 0};
3. C = {x | x ∈ Z, |x| < 1};
4. D = {x | 3x⁴ + 5x² + 7 = 0};
5. E = {x | x > |x|}?

1. A = ∅, так как x ≠ x невозможно.
2. B = {4}, так как 1/2x — 2 = 0 решается при x = 4.
3. C = {0}, так как |x| < 1 выполняется только для x = 0.
4. D = ∅, так как 3x⁴ + 5x² + 7 = 0 решений не имеет.
5. E = ∅, так как x > |x| невозможно.

Ответ: Множества A, D и E равны пустому множеству.

1) Множество A:
Условие: x ≠ x.
Такое условие невозможно, так как любое число равно самому себе.
Следовательно, множество A = ∅ (пустое множество).

2) Множество B:
Условие: x ∈ Z и 1/2x — 2 = 0.
Решим уравнение:
1/2x — 2 = 0
1/2x = 2
x = 4.

Так как x ∈ Z (целые числа), решение x = 4 подходит.
Следовательно, множество B = {4}.

3) Множество C:
Условие: x ∈ Z и |x| < 1.
|x| < 1 означает, что -1 < x < 1.
Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 0.
Следовательно, множество C = {0}.

4) Множество D:
Условие: 3x⁴ + 5x² + 7 = 0.
Левая часть уравнения всегда положительна, так как:

• x⁴ и x² всегда неотрицательны;
• коэффициенты 3, 5 и свободный член 7 положительные.

Таким образом, уравнение 3x⁴ + 5x² + 7 = 0 решений не имеет.
Следовательно, множество D = ∅ (пустое множество).

5) Множество E:
Условие: x > |x|.
Рассмотрим, что означает x > |x|:

• Если x ≥ 0, то |x| = x, и x > x невозможно.
• Если x < 0, то |x| = -x, и x > -x также невозможно.

Таким образом, x > |x| невозможно для любых x.
Следовательно, множество E = ∅ (пустое множество).

Равные пустому множеству:
Множества A, D и E равны пустому множеству.