Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какие из следующих множеств равны пустому множеству:
- A = {x | x ≠ x};
- B = {x | x ∈ Z, 1/2x — 2 = 0};
- C = {x | x ∈ Z, |x| < 1};
- D = {x | 3x⁴ + 5x² + 7 = 0};
- E = {x | x > |x|}?
- A = ∅, так как x ≠ x невозможно.
- B = {4}, так как 1/2x — 2 = 0 решается при x = 4.
- C = {0}, так как |x| < 1 выполняется только для x = 0.
- D = ∅, так как 3x⁴ + 5x² + 7 = 0 решений не имеет.
- E = ∅, так как x > |x| невозможно.
Ответ: Множества A, D и E равны пустому множеству.
1) Множество A:
Условие: x ≠ x.
Такое условие невозможно, так как любое число равно самому себе.
Следовательно, множество A = ∅ (пустое множество).
2) Множество B:
Условие: x ∈ Z и 1/2x — 2 = 0.
Решим уравнение:
1/2x — 2 = 0
1/2x = 2
x = 4.
Так как x ∈ Z (целые числа), решение x = 4 подходит.
Следовательно, множество B = {4}.
3) Множество C:
Условие: x ∈ Z и |x| < 1.
|x| < 1 означает, что -1 < x < 1.
Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 0.
Следовательно, множество C = {0}.
4) Множество D:
Условие: 3x⁴ + 5x² + 7 = 0.
Левая часть уравнения всегда положительна, так как:
- x⁴ и x² всегда неотрицательны;
- коэффициенты 3, 5 и свободный член 7 положительные.
Таким образом, уравнение 3x⁴ + 5x² + 7 = 0 решений не имеет.
Следовательно, множество D = ∅ (пустое множество).
5) Множество E:
Условие: x > |x|.
Рассмотрим, что означает x > |x|:
- Если x ≥ 0, то |x| = x, и x > x невозможно.
- Если x < 0, то |x| = -x, и x > -x также невозможно.
Таким образом, x > |x| невозможно для любых x.
Следовательно, множество E = ∅ (пустое множество).
Равные пустому множеству:
Множества A, D и E равны пустому множеству.
Алгебра
