Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
A = {x | x = 4n + 2, n ∈ N};
B = {x | x = 8n + 2, n ∈ N}.
Какое из утверждений A ⊃ B или B ⊂ A является верным для данных множеств?
A = {x | x = 4n + 2, n ∈ N} ⇒ A = {6; 10; 14; 18; 22; …};
B = {x | x = 8n + 2, n ∈ N} ⇒ B = {10; 18; 26; 34; …}.
Значит, B ⊂ A.
Разберем множество A:
A = {x | x = 4n + 2, n ∈ N}.
Подставляя значения n ∈ N (натуральные числа), получаем:
Если n = 1, x = 4·1 + 2 = 6;
Если n = 2, x = 4·2 + 2 = 10;
Если n = 3, x = 4·3 + 2 = 14;
Если n = 4, x = 4·4 + 2 = 18;
Если n = 5, x = 4·5 + 2 = 22.
Таким образом, множество A = {6, 10, 14, 18, 22, …}.
Разберем множество B:
B = {x | x = 8n + 2, n ∈ N}.
Подставляя значения n ∈ N (натуральные числа), получаем:
Если n = 1, x = 8·1 + 2 = 10;
Если n = 2, x = 8·2 + 2 = 18;
Если n = 3, x = 8·3 + 2 = 26;
Если n = 4, x = 8·4 + 2 = 34.
Таким образом, множество B = {10, 18, 26, 34, …}.
Анализ вложенности множеств:
- Все элементы множества B также принадлежат множеству A.Например, 10 ∈ A и 10 ∈ B; 18 ∈ A и 18 ∈ B; 26 ∈ A и 26 ∈ B.
- Это объясняется тем, что каждое число из множества B имеет вид 8n + 2, а каждое такое число также удовлетворяет виду 4m + 2 (где m = 2n).
Таким образом, B ⊂ A.
Ответ:
B ⊂ A.
