ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На языке «необходимо и достаточно» опишите принадлежность элемента x множества A, B и C (рис. 1.4).

а) Для принадлежности x множеству A, он должен принадлежать множеству B (B ⊆ A).
б) Для принадлежности x множеству C, он должен принадлежать как множеству A, так и множеству B (C = A ∩ B).
в) Для принадлежности x множеству A, достаточно принадлежать множеству B или множеству C (A ⊆ B ∪ C).

а) Необходимое условие:
Для того чтобы элемент x принадлежал множеству A, необходимо, чтобы он принадлежал множеству B. Это означает, что множество B является подмножеством множества A, то есть все элементы множества B обязательно входят в множество A. Таким образом, если x ∈ A, то x ∈ B. Это можно записать как B ⊆ A.

б) Необходимое и достаточное условие:
Чтобы элемент x принадлежал множеству C, необходимо и достаточно, чтобы он принадлежал множествам A и B. Это означает, что множество C состоит из всех элементов, которые одновременно принадлежат как множеству A, так и множеству B. В математических терминах это пересечение множеств, то есть C = A ∩ B. Если x ∈ C, то x ∈ A и x ∈ B.

в) Достаточное условие:
Чтобы элемент x принадлежал множеству A, достаточно чтобы он принадлежал одному из множеств B или C. Это означает, что множество A включает в себя элементы, которые могут принадлежать либо множеству B, либо множеству C, либо обоим. В терминах теории множеств это объединение множеств, то есть A ⊆ B ∪ C. Если x ∈ A, то x ∈ B или x ∈ C.

Таким образом, условия описывают различные отношения между множествами A, B и C, используя понятия необходимости и достаточности.