Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что {x | x = 3k — 1, k ∈ Z} = {x | x = 3n + 2, n ∈ Z}.
- Рассмотрим левую часть: x = 3k — 1. Преобразуем: x = 3(k — 1) + 2, где k ∈ Z. Это показывает, что любое число x, записанное в виде 3k — 1, можно также записать в виде 3n + 2, где n = k — 1.
- Рассмотрим правую часть: x = 3n + 2. Преобразуем: x = 3(n + 1) — 1, где n ∈ Z. Это показывает, что любое число x, записанное в виде 3n + 2, можно также записать в виде 3k — 1, где k = n + 1.
- Таким образом, множества равны: {x | x = 3k — 1, k ∈ Z} = {x | x = 3n + 2, n ∈ Z}.
Рассмотрим левую часть равенства:
Запишем x = 3k — 1, где k ∈ Z.
Преобразуем выражение:
x = 3k — 1 = 3(k — 1) + 2.
Обозначим n = k — 1. Тогда x = 3n + 2, где n ∈ Z.
Это показывает, что любое число x, принадлежащее множеству {x | x = 3k — 1, k ∈ Z}, также принадлежит множеству {x | x = 3n + 2, n ∈ Z}.
Рассмотрим правую часть равенства:
Запишем x = 3n + 2, где n ∈ Z.
Преобразуем выражение:
x = 3n + 2 = 3(n + 1) — 1.
Обозначим k = n + 1. Тогда x = 3k — 1, где k ∈ Z.
Это показывает, что любое число x, принадлежащее множеству {x | x = 3n + 2, n ∈ Z}, также принадлежит множеству {x | x = 3k — 1, k ∈ Z}.
Проверим равенство:
Пусть x = 3k — 1 и x = 3n + 2. Тогда:
3k — 1 = 3n + 2.
Приведем к общему виду:
3k — 3n = 3.
Разделим на 3:
k — n = 1.
Это означает, что k = n + 1.
Подставим k = n + 1 в левую часть:
x = 3k — 1 = 3(n + 1) — 1 = 3n + 3 — 1 = 3n + 2.
Подставим n = k — 1 в правую часть:
x = 3n + 2 = 3(k — 1) + 2 = 3k — 3 + 2 = 3k — 1.
Вывод:
Левая и правая части равенства совпадают. Следовательно, множества равны:
{x | x = 3k — 1, k ∈ Z} = {x | x = 3n + 2, n ∈ Z}.
Что и требовалось доказать.
