ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть A, B, C — три данные точки плоскости. Что представляет собой множество точек M этой плоскости {M | MA=MB=MC}?

1. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то M = ∅ (множество пустое).
2. Если точки A, B и C не лежат на одной прямой, то M — это центр описанной окружности треугольника ABC.

Рассмотрим множество точек {M | MA = MB = MC}, где MA, MB и MC — расстояния от точки M до точек A, B и C соответственно. Это множество определяется следующим образом:

1. Если точки A, B и C лежат на одной прямой:
   В этом случае невозможно найти точку M, которая была бы равноудалена от всех трех точек.
   Геометрически это связано с тем, что для равенства расстояний от точки M до точек A, B и C требуется, чтобы точки образовывали треугольник. Если же точки лежат на одной прямой, треугольник не образуется.
   Ответ: множество точек M пустое, то есть M = ∅.
2. Если точки A, B и C не лежат на одной прямой:
   В этом случае точки A, B и C образуют треугольник. Точка M, равноудаленная от всех трех точек, существует и является центром описанной окружности треугольника ABC.
   Центр описанной окружности определяется как точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Эта точка единственная.
   Ответ: множество точек M состоит из одной точки — центра описанной окружности треугольника ABC.