Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Множеством решений какого из данных неравенств является пустое множество:
- (x — 3)² > 0;
- (x — 3)² ≥ 0;
- (x — 3)² < 0;
- (x — 3)² ≤ 0?
- (x — 3)² — это квадрат любого числа, он всегда неотрицателен (≥ 0).
- Неравенство (x — 3)² < 0 означает, что квадрат числа должен быть меньше нуля. Это невозможно, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю.
- Таким образом, множество решений неравенства (x — 3)² < 0 — пустое множество.
Ответ: 3) (x — 3)² < 0.
Рассмотрим свойства квадрата числа:
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть (x — 3)² ≥ 0 для любого x.
Анализируем каждое неравенство:
(x — 3)² > 0:
Квадрат числа строго больше нуля, если x ≠ 3. Решение: все x, кроме x = 3.
(x — 3)² ≥ 0:
Квадрат числа всегда больше или равен нулю. Решение: все x.
(x — 3)² < 0:
Квадрат числа меньше нуля. Это невозможно, так как квадрат числа всегда ≥ 0. Решение: пустое множество.
(x — 3)² ≤ 0:
Квадрат числа равен нулю только в одной точке, когда x = 3. Решение: x = 3.
Вывод:
Единственное неравенство, которое не имеет решений, — это (x — 3)² < 0.
Ответ: 3) (x — 3)² < 0.
