ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Множеством решений какого из данных неравенств является пустое множество:

1. (x — 3)² > 0;
2. (x — 3)² ≥ 0;
3. (x — 3)² < 0;
4. (x — 3)² ≤ 0?

1. (x — 3)² — это квадрат любого числа, он всегда неотрицателен (≥ 0).
2. Неравенство (x — 3)² < 0 означает, что квадрат числа должен быть меньше нуля. Это невозможно, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю.
3. Таким образом, множество решений неравенства (x — 3)² < 0 — пустое множество.

Ответ: 3) (x — 3)² < 0.

Рассмотрим свойства квадрата числа:
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть (x — 3)² ≥ 0 для любого x.

Анализируем каждое неравенство:

(x — 3)² > 0:
Квадрат числа строго больше нуля, если x ≠ 3. Решение: все x, кроме x = 3.

(x — 3)² ≥ 0:
Квадрат числа всегда больше или равен нулю. Решение: все x.

(x — 3)² < 0:
Квадрат числа меньше нуля. Это невозможно, так как квадрат числа всегда ≥ 0. Решение: пустое множество.

(x — 3)² ≤ 0:
Квадрат числа равен нулю только в одной точке, когда x = 3. Решение: x = 3.

Вывод:
Единственное неравенство, которое не имеет решений, — это (x — 3)² < 0.

Ответ: 3) (x — 3)² < 0.