ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите неравенства:

1. 4 + 11x > 7 + 12x;
2. 35x — 28 ≤ 32x + 2;
3. 3x — 10 < 6x + 2;
4. 6x — 3 ≥ 2x.

1. 4 + 11x > 7 + 12x → 11x — 12x > 7 — 4 → -x > 3 → x < -3.
2. 35x — 28 ≤ 32x + 2 → 35x — 32x ≤ 2 + 28 → 3x ≤ 30 → x ≤ 10.
3. 3x — 10 < 6x + 2 → 3x — 6x < 2 + 10 → -3x < 12 → x > -4.
4. 6x — 3 ≥ 2x → 6x — 2x ≥ 3 → 4x ≥ 3 → x ≥ 3/4.

1) 4 + 11x > 7 + 12x
Переносим все слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
11x — 12x > 7 — 4 → -x > 3.
Домножим обе стороны на -1, меняя знак неравенства:
x < -3.
Ответ: x < -3.

2) 35x — 28 ≤ 32x + 2
Переносим все слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
35x — 32x ≤ 2 + 28 → 3x ≤ 30.
Разделим обе стороны на 3:
x ≤ 10.
Ответ: x ≤ 10.

3) 3x — 10 < 6x + 2
Переносим все слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
3x — 6x < 2 + 10 → -3x < 12.
Домножим обе стороны на -1, меняя знак неравенства:
x > -4.
Ответ: x > -4.

4) 6x — 3 ≥ 2x
Переносим все слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
6x — 2x ≥ 3 → 4x ≥ 3.
Разделим обе стороны на 4:
x ≥ 3/4.
Ответ: x ≥ 3/4.