Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенства:
- 2x/3 — 3x/4 ≥ 1/6;
- 5x/7 — x > -4;
- x/8 — 1/4 ≤ x.
- 2x/3 — 3x/4 ≥ 1/6 → умножим на 12 → 8x — 9x ≥ 2 → -x ≥ 2 → x ≤ -2.
- 5x/7 — x > -4 → умножим на 7 → 5x — 7x > -28 → -2x > -28 → x < 14.
- x/8 — 1/4 ≤ x → умножим на 8 → x — 2 ≤ 8x → -7x ≤ 2 → x ≥ -2/7.
1) 2x/3 — 3x/4 ≥ 1/6
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 6 — это 12.
Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателей:
(2x/3)·12 — (3x/4)·12 ≥ (1/6)·12.
Получаем:
8x — 9x ≥ 2.
Приведем подобные:
-x ≥ 2.
Домножим обе стороны на -1, меняя знак неравенства:
x ≤ -2.
Ответ: x ≤ -2.
2) 5x/7 — x > -4
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 — это 7.
Умножим обе части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателей:
(5x/7)·7 — x·7 > -4·7.
Получаем:
5x — 7x > -28.
Приведем подобные:
-2x > -28.
Разделим обе стороны на -2, меняя знак неравенства:
x < 14.
Ответ: x < 14.
3) x/8 — 1/4 ≤ x
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8.
Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от знаменателей:
(x/8)·8 — (1/4)·8 ≤ x·8.
Получаем:
x — 2 ≤ 8x.
Приведем подобные:
x — 8x ≤ 2.
-7x ≤ 2.
Разделим обе стороны на -7, меняя знак неравенства:
x ≥ -2/7.
Ответ: x ≥ -2/7.
