Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенств:
- 3 — 5(2x + 4) ≥ 7 — 2x;
- (2x — 1)/4 ≥ (3x — 5)/5;
- (x — 5)(x + 1) ≤ 3 + (x — 2)²;
- (x + 1)/2 — (x — 3)/3 > 2 + x/6;
- (6x — 1)² — 4x(9x — 3) ≤ 1;
- (x — 3)/9 — (x + 4)/4 > (x — 8)/6.
- 3 — 5(2x + 4) ≥ 7 — 2x → -8x ≥ 24 → x ≤ -3.
- (2x — 1)/4 ≥ (3x — 5)/5 → -2x ≥ -15 → x ≤ 7,5.
- (x — 5)(x + 1) ≤ 3 + (x — 2)² → 0x ≤ 12 → x — любое число.
- (x + 1)/2 — (x — 3)/3 > 2 + x/6 → решений нет.
- (6x — 1)² — 4x(9x — 3) ≤ 1 → 0x ≤ 0 → x — любое число.
- (x — 3)/9 — (x + 4)/4 > (x — 8)/6 → x < 0.
1) 3 — 5(2x + 4) ≥ 7 — 2x
Раскроем скобки:
3 — 10x — 20 ≥ 7 — 2x.
Приведем подобные:
-10x + 2x ≥ 7 — 3 + 20.
-8x ≥ 24.
Разделим обе стороны на -8, меняя знак неравенства:
x ≤ -3.
Ответ: x ≤ -3.
2) (2x — 1)/4 ≥ (3x — 5)/5
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
Умножим обе части неравенства на 20, чтобы избавиться от знаменателей:
5(2x — 1) ≥ 4(3x — 5).
Раскроем скобки:
10x — 5 ≥ 12x — 20.
Приведем подобные:
10x — 12x ≥ -20 + 5.
-2x ≥ -15.
Разделим обе стороны на -2, меняя знак неравенства:
x ≤ 7,5.
Ответ: x ≤ 7,5.
3) (x — 5)(x + 1) ≤ 3 + (x — 2)²
Раскроем скобки:
x² + x — 5x — 5 ≤ 3 + x² — 4x + 4.
Приведем подобные:
x² — 4x — x² + 4x ≤ 7 + 5.
0x ≤ 12.
Это верно для любого x.
Ответ: x — любое число.
4) (x + 1)/2 — (x — 3)/3 > 2 + x/6
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6.
Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
3(x + 1) — 2(x — 3) > 12 + x.
Раскроем скобки:
3x + 3 — 2x + 6 > 12 + x.
Приведем подобные:
x — x > 12 — 9.
0 > 3.
Это неравенство неверно, решений нет.
Ответ: решений нет.
5) (6x — 1)² — 4x(9x — 3) ≤ 1
Раскроем скобки:
36x² — 12x + 1 — 36x² + 12x ≤ 1.
Приведем подобные:
0x ≤ 0.
Это верно для любого x.
Ответ: x — любое число.
6) (x — 3)/9 — (x + 4)/4 > (x — 8)/6
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 4 и 6 — это 36.
Умножим обе части неравенства на 36, чтобы избавиться от знаменателей:
4(x — 3) — 9(x + 4) > 6(x — 8).
Раскроем скобки:
4x — 12 — 9x — 36 > 6x — 48.
Приведем подобные:
-5x — 48 > 6x — 48.
-5x — 6x > -48 + 48.
-11x > 0.
Разделим обе стороны на -11, меняя знак неравенства:
x < 0.
Ответ: x < 0.
