Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенств:
- (2 — y)(3 + y) ≤ (4 + y)(6 — y);
- (y — 1)/2 — (2y + 1)/8 — y < 2.
- (2 — y)(3 + y) ≤ (4 + y)(6 — y) → -3y ≤ 18 → y ≥ -6.
- (y — 1)/2 — (2y + 1)/8 — y < 2 → -6y < 21 → y > -3,5.
1) (2 — y)(3 + y) ≤ (4 + y)(6 — y)
Раскроем скобки в левой и правой частях:
(2 — y)(3 + y) = 6 + 2y — 3y — y² = 6 — y — y²,
(4 + y)(6 — y) = 24 + 4y — 6y — y² = 24 — 2y — y².
Подставим эти выражения в неравенство:
6 — y — y² ≤ 24 — 2y — y².
Приведем подобные:
- y — y² + y² ≤ 24 — 2y — 6.
Останется: - y ≤ 24 — 2y — 6.
Приведем подобные: - y + 2y ≤ 24 — 6.
y ≤ 18.
Разделим обе стороны на -3, меняя знак неравенства:
y ≥ -6.
Ответ: y ∈ [-6; +∞).
2) (y — 1)/2 — (2y + 1)/8 — y < 2
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8.
Перепишем неравенство:
4(y — 1)/8 — (2y + 1)/8 — y < 2.
Объединим дроби:
(4(y — 1) — (2y + 1))/8 — y < 2.
Раскроем скобки в числителе:
(4y — 4 — 2y — 1)/8 — y < 2.
Приведем подобные в числителе:
(2y — 5)/8 — y < 2.
Умножим обе части на 8, чтобы избавиться от знаменателя:
2y — 5 — 8y < 16.
Приведем подобные:
-6y — 5 < 16.
Приведем правую часть:
-6y < 16 + 5.
-6y < 21.
Разделим обе стороны на -6, меняя знак неравенства:
y > -3,5.
Ответ: y ∈ (-3,5; +∞).
