Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наибольшее целое решение неравенства:
- 7(x + 2) — 3(x — 8) < 10;
- (x — 4)(x + 4) — 5x > (x — 1)² — 17.
1)
7(x + 2) — 3(x — 8) < 10
7x + 14 — 3x + 24 < 10
4x + 38 < 10
4x < -28
x < -7
Наибольшее целое: x = -8
2)
(x — 4)(x + 4) — 5x > (x — 1)² — 17
x² — 16 — 5x > x² — 2x + 1 — 17
x² — 16 — 5x — x² + 2x > -16
-3x > 0
x < 0
Наибольшее целое: x = -1
1) 7(x + 2) — 3(x — 8) < 10
Раскроем скобки:
7x + 14 — 3x + 24 < 10
Приведем подобные члены:
4x + 38 < 10
Вычтем 38 из обеих частей:
4x < -28
Разделим обе стороны на 4:
x < -7
Наибольшее целое значение x: x = -8
2) (x — 4)(x + 4) — 5x > (x — 1)² — 17
Раскроем скобки:
(x — 4)(x + 4) = x² — 16,
(x — 1)² = x² — 2x + 1.
Подставим выражения в неравенство:
x² — 16 — 5x > x² — 2x + 1 — 17
Приведем подобные члены:
x² — 16 — 5x — x² + 2x > -16
Сократим x²:
-5x + 2x > -16 + 16
Приведем подобные:
-3x > 0
Разделим обе стороны на -3, меняя знак неравенства:
x < 0
Наибольшее целое значение x: x = -1
