Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наименьшее целое решение неравенства:
- (4x + 13)/10 — (5 + 2x)/4 > (6 — 7x)/20 — 2;
- (x — 1)(x + 1) — (x — 4)(x + 2) ≥ 0.
1)
Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от знаменателей:
2(4x + 13) — 5(5 + 2x) > 6 — 7x — 40
8x + 26 — 25 — 10x > 6 — 7x — 40
-2x + 1 > -7x — 34
5x > -35
x > -7
Наименьшее целое: x = -6
2)
Раскроем скобки:
(x — 1)(x + 1) = x² — 1,
(x — 4)(x + 2) = x² + 2x — 8.
Подставим в неравенство:
x² — 1 — (x² + 2x — 8) ≥ 0
x² — 1 — x² — 2x + 8 ≥ 0
-2x + 7 ≥ 0
2x ≤ 7
x ≤ 3,5
Наименьшее целое: x = -3
1) (4x + 13)/10 — (5 + 2x)/4 > (6 — 7x)/20 — 2
Для удобства решим неравенство, умножив обе части на 20, чтобы избавиться от дробей:
2(4x + 13) — 5(5 + 2x) > 6 — 7x — 40
Раскроем скобки:
8x + 26 — 25 — 10x > 6 — 7x — 40
Приведем подобные члены:
-2x + 1 > -7x — 34
Добавим 7x к обеим частям:
5x + 1 > -34
Вычтем 1 из обеих частей:
5x > -35
Разделим обе стороны на 5:
x > -7
Наименьшее целое значение x: x = -6
2) (x — 1)(x + 1) — (x — 4)(x + 2) ≥ 0
Раскроем скобки:
(x — 1)(x + 1) = x² — 1,
(x — 4)(x + 2) = x² + 2x — 8.
Подставим выражения в неравенство:
x² — 1 — (x² + 2x — 8) ≥ 0
Приведем подобные члены:
x² — 1 — x² — 2x + 8 ≥ 0
Сократим x²:
-2x + 7 ≥ 0
Добавим 2x к обеим частям:
7 ≥ 2x
Разделим обе стороны на 2:
x ≤ 3,5
Наименьшее целое значение x: x = -3
