Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство:
x — (x + 7)/4 — (11x + 30)/12 < (x — 5)/3?
Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:
12x — 3(x + 7) — (11x + 30) < 4(x — 5)
Раскроем скобки:
12x — 3x — 21 — 11x — 30 < 4x — 20
Приведем подобные члены:
-2x — 51 < 4x — 20
Перенесем все члены с x в одну сторону:
-2x — 4x < -20 + 51
-6x < 31
Разделим обе стороны на -6, меняя знак неравенства:
x > -31/6
Целые отрицательные решения: x = {-5, -4, -3, -2, -1}
Ответ: 5 решений
1) Преобразование неравенства:
Начнем с умножения обеих частей неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:
12(x — (x + 7)/4 — (11x + 30)/12) < 12((x — 5)/3)
Это дает:
12x — 3(x + 7) — (11x + 30) < 4(x — 5)
2) Раскрытие скобок и упрощение:
Раскроем скобки:
12x — 3x — 21 — 11x — 30 < 4x — 20
Теперь приведем подобные члены:
-2x — 51 < 4x — 20
3) Перенос и упрощение выражений:
Перенесем все члены с x в одну сторону и упрощаем:
-2x — 4x < -20 + 51
-6x < 31
4) Решение неравенства:
Разделим обе стороны на -6, не забывая поменять знак неравенства:
x > -31/6
5) Определение целых отрицательных решений:
x > -31/6 это приблизительно x > -5,166…
Целые отрицательные значения x: {-5, -4, -3, -2, -1}
Таким образом, существует 5 целых отрицательных решений.
