Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сколько натуральных решений имеет неравенство:
(2 — 3x)/4 ≥ 1/5 — (5x + 6)/8?
Умножим обе части на 40, чтобы избавиться от дробей:
10(2 — 3x) ≥ 8 — 5(5x + 6)
Раскроем скобки:
20 — 30x ≥ 8 — 25x — 30
Приведем подобные члены:
-30x + 25x ≥ -22 — 20
-5x ≥ -42
Разделим обе стороны на -5, меняя знак неравенства:
x ≤ 42/5
x ≤ 8,4
Натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Ответ: 8 решений
1) Преобразование неравенства:
Начнем с умножения обеих частей неравенства на 40, чтобы избавиться от дробей:
40((2 — 3x)/4) ≥ 40(1/5 — (5x + 6)/8)
Это дает:
10(2 — 3x) ≥ 8 — 5(5x + 6)
2) Раскрытие скобок и упрощение:
Раскроем скобки в обеих частях:
10(2 — 3x) = 20 — 30x
5(5x + 6) = 25x + 30
Подставим:
20 — 30x ≥ 8 — 25x — 30
3) Приведение подобных членов:
Приведем подобные члены:
20 — 30x ≥ -22 — 25x
Перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены — в другую:
-30x + 25x ≥ -22 — 20
-5x ≥ -42
4) Решение неравенства:
Разделим обе стороны на -5, не забывая поменять знак неравенства:
x ≤ 42/5
x ≤ 8,4
5) Определение натуральных решений:
Натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Таким образом, существует 8 натуральных решений.
