Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях x верны следующие равенства:
- |x — 5| = x — 5
- |2x + 14| = -2x — 14
- |x — 5| = x — 5
Рассмотрим условие x — 5 ≥ 0, то есть x ≥ 5.
В этом случае равенство выполняется при любом значении x ≥ 5.
Ответ: при x ≥ 5. - |2x + 14| = -2x — 14
Рассмотрим условие -2x — 14 ≥ 0, то есть x ≤ -7.
В этом случае равенство выполняется при любом значении x ≤ -7.
Ответ: при x ≤ -7.
1) Решение для |x — 5| = x — 5:
Модульное выражение |x — 5| раскрывается по правилу:
- Если x — 5 ≥ 0, то |x — 5| = x — 5.
- Если x — 5 < 0, то |x — 5| = -(x — 5) = -x + 5.
В данном случае, в правой части равенства уже стоит выражение x — 5, которое соответствует раскрытию модуля при условии x — 5 ≥ 0.
Таким образом, x — 5 ≥ 0, откуда x ≥ 5.
Если x ≥ 5, то равенство |x — 5| = x — 5 выполняется.
Ответ: при x ≥ 5.
2) Решение для |2x + 14| = -2x — 14:
Модульное выражение |2x + 14| раскрывается по правилу:
- Если 2x + 14 ≥ 0, то |2x + 14| = 2x + 14.
- Если 2x + 14 < 0, то |2x + 14| = -(2x + 14) = -2x — 14.
В данном случае, в правой части равенства уже стоит выражение -2x — 14, которое соответствует раскрытию модуля при условии 2x + 14 < 0.
Преобразуем условие:
2x + 14 < 0
2x < -14
x < -7
Таким образом, равенство |2x + 14| = -2x — 14 выполняется при x ≤ -7.
Ответ: при x ≤ -7.
