Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях y верны следующие равенства:
- |y + 7| / (y + 7) = 1
- |6 — y| / (y — 6) = 1
- |y + 7| / (y + 7) = 1
Для выполнения деления знаменатель y + 7 должен быть положительным:
y + 7 > 0 → y > -7.
При этом модуль раскрывается как |y + 7| = y + 7.
Проверяем равенство:
(y + 7) / (y + 7) = 1.
Оно выполняется при любом y > -7.
Ответ: y > -7. - |6 — y| / (y — 6) = 1
Для выполнения деления знаменатель y — 6 должен быть положительным:
y — 6 > 0 → y > 6.
При этом модуль раскрывается как |6 — y| = -(6 — y) = -6 + y.
Проверяем равенство:
(-6 + y) / (y — 6) = 1.
Оно выполняется при любом y > 6.
Ответ: y > 6.
1) Решение для |y + 7| / (y + 7) = 1:
Рассмотрим условия, при которых выполняется деление: знаменатель y + 7 ≠ 0.
- Если y + 7 > 0, то |y + 7| = y + 7.
- Если y + 7 < 0, то |y + 7| = -(y + 7).
В данном случае, в правой части равенства стоит 1, что возможно только при y + 7 > 0, так как деление на отрицательное число даст результат меньше 0.
Рассмотрим условие y + 7 > 0:
y + 7 > 0
y > -7.
При этом модуль раскрывается как |y + 7| = y + 7.
Подставляем в равенство:
(y + 7) / (y + 7) = 1.
Левая часть равна 1, что подтверждает выполнение равенства.
Ответ: y > -7.
2) Решение для |6 — y| / (y — 6) = 1:
Рассмотрим условия, при которых выполняется деление: знаменатель y — 6 ≠ 0.
- Если y — 6 > 0, то |6 — y| = -(6 — y) = -6 + y.
- Если y — 6 < 0, то |6 — y| = 6 — y.
В данном случае, в правой части равенства стоит 1, что возможно только при y — 6 > 0, так как деление на отрицательное число даст результат меньше 0.
Рассмотрим условие y — 6 > 0:
y — 6 > 0
y > 6.
При этом модуль раскрывается как |6 — y| = -(6 — y) = -6 + y.
Подставляем в равенство:
(-6 + y) / (y — 6) = 1.
Умножим обе части на (y — 6), чтобы избавиться от знаменателя:
-6 + y = y — 6.
Приведем подобные члены:
-6 + 6 = y — y.
0 = 0.
Равенство выполняется при любом y > 6.
Ответ: y > 6.
