Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Турист проплыл на лодке некоторое расстояние S км по течению реки, а потом вернулся назад, потратив на всё путешествие не более 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения — 1 км/ч. Найдите наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению.
- Скорость лодки по течению: 5 + 1 = 6 км/ч.
- Скорость лодки против течения: 5 — 1 = 4 км/ч.
- Время на путь по течению: S / 6 ч.
- Время на путь против течения: S / 4 ч.
- Общее время: S / 6 + S / 4 ≤ 5.
- Приводим к общему знаменателю: 2S / 12 + 3S / 12 ≤ 5.
- Получаем: 5S / 12 ≤ 5.
- Умножаем на 12: 5S ≤ 60.
- Делим на 5: S ≤ 12.
Ответ: наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению, равно 12 км.
1. Определяем скорости лодки:
Скорость лодки по течению реки равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения:
5 км/ч + 1 км/ч = 6 км/ч.
Скорость лодки против течения реки равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения:
5 км/ч — 1 км/ч = 4 км/ч.
2. Определяем время движения:
Время, затраченное на путь по течению, равно расстоянию, делённому на скорость:
S / 6 ч.
Время, затраченное на путь против течения, равно расстоянию, делённому на скорость:
S / 4 ч.
3. Составляем неравенство:
Общее время на весь путь не превышает 5 часов, поэтому:
S / 6 + S / 4 ≤ 5.
4. Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель для дробей 6 и 4 равен 12. Преобразуем:
2S / 12 + 3S / 12 ≤ 5.
Складываем дроби:
(2S + 3S) / 12 ≤ 5.
5S / 12 ≤ 5.
5. Решаем неравенство:
Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
5S ≤ 60.
Делим обе части на 5:
S ≤ 12.
6. Ответ:
Наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению, равно 12 км.
