Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Взяли четыре последовательных целых числа: (n — 1), n, (n + 1), (n + 2). Найдите такие числа, для которых разность произведений крайних чисел и средних чисел больше нуля:
(n — 1)(n + 2) — n(n + 1) > 0.
- Раскрываем скобки:
(n — 1)(n + 2) — n(n + 1) > 0
n² + 2n — n — 2 — n² — n > 0. - Приводим подобные слагаемые:
n² — n² + 2n — n — n — 2 > 0
0 — 2 > 0. - Получаем противоречие: -2 > 0.
Ответ: таких чисел не существует.
1. Обозначим числа и запишем условие.
Пусть взяли четыре последовательных целых числа: (n — 1), n, (n + 1), (n + 2).
Составим разность произведений крайних чисел и средних чисел:
(n — 1)(n + 2) — n(n + 1) > 0.
2. Раскрываем скобки.
Рассмотрим первое произведение:
(n — 1)(n + 2) = n² + 2n — n — 2 = n² + n — 2.
Рассмотрим второе произведение:
n(n + 1) = n² + n.
Подставляем в выражение:
(n² + n — 2) — (n² + n) > 0.
3. Приводим подобные слагаемые.
Раскрываем скобки и упрощаем:
n² + n — 2 — n² — n > 0.
Сокращаем одинаковые члены:
0 — 2 > 0.
4. Анализируем результат.
Полученное неравенство -2 > 0 является ложным, так как отрицательное число не может быть больше нуля.
5. Вывод.
Так как при любых значениях n условие не выполняется, таких чисел не существует.
Ответ: таких чисел не существует.
