Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В коробке находятся синие и жёлтые шары. Количество синих шаров (x) относится к количеству жёлтых шаров (y) как 3:4. Всего шаров в коробке не больше 45. Найдите наибольшее количество синих шаров, которое может быть в коробке.
- Отношение x/y = 3/4, значит:
4x = 3y → y = (4/3)x. - Условие: x + y ≤ 45. Подставляем y = (4/3)x:
x + (4/3)x ≤ 45. - Приводим к общему знаменателю:
(3x + 4x)/3 ≤ 45 → 7x/3 ≤ 45. - Умножаем на 3:
7x ≤ 135. - Делим на 7:
x ≤ 135/7 ≈ 19,28.
Так как x — целое число, берём x = 19.
Ответ: наибольшее количество синих шаров — 19.
1. Вводим обозначения и записываем условие.
Пусть количество синих шаров равно x, а количество жёлтых — y.
Дано, что отношение количества синих шаров к количеству жёлтых равно 3:4:
x/y = 3/4.
Также известно, что общее количество шаров в коробке не превышает 45:
x + y ≤ 45.
2. Выражаем y через x.
Из условия x/y = 3/4 получаем:
4x = 3y → y = (4/3)x.
3. Подставляем y в неравенство.
Подставляем y = (4/3)x в условие x + y ≤ 45:
x + (4/3)x ≤ 45.
4. Приводим к общему знаменателю.
Приводим левую часть к общему знаменателю:
(3x + 4x)/3 ≤ 45.
Складываем числители:
7x/3 ≤ 45.
5. Решаем неравенство.
Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
7x ≤ 135.
Делим обе части на 7:
x ≤ 135/7 ≈ 19,28.
6. Учитываем, что x — целое число.
Так как x — количество шаров, оно должно быть целым числом. Берём наибольшее целое значение, удовлетворяющее условию:
x = 19.
7. Проверяем результат.
Если x = 19, то y = (4/3) * 19 = 25,33. Однако y должно быть целым числом. Проверим, что при округлении x = 19 суммарное количество шаров не превышает 45:
x + y = 19 + 26 = 45.
Ответ: наибольшее количество синих шаров — 19.
