Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Стороны треугольника равны 8 см, 14 см и a см, где a — натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать a?
- По неравенствам треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей:
a + 8 > 14,
a + 14 > 8,
8 + 14 > a. - Решаем каждое неравенство:
a > 6,
a > -6 (не учитываем, так как a — натуральное число),
a < 22. - Наибольшее натуральное значение a = 21.
Ответ: 21 см.
1. Условие задачи и неравенства треугольника.
Для существования треугольника сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны.
В нашем случае стороны треугольника равны 8 см, 14 см и a см. Запишем три неравенства:
- a + 8 > 14,
- a + 14 > 8,
- 8 + 14 > a.
2. Решаем каждое неравенство.
- a + 8 > 14
Вычитаем 8 из обеих частей:
a > 14 — 8
a > 6. - a + 14 > 8
Вычитаем 14 из обеих частей:
a > 8 — 14
a > -6.
Это условие выполняется всегда, так как a — натуральное число (a ≥ 1). - 8 + 14 > a
Складываем:
22 > a, или
a < 22.
3. Объединяем условия.
Учитываем все ограничения:
a > 6 и a < 22.
Так как a — натуральное число, то a может принимать целые значения от 7 до 21 включительно.
4. Наибольшее значение a.
Наибольшее значение a = 21.
Ответ: 21 см.
