ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 8 см, 14 см и a см, где a — натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать a?

1. По неравенствам треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей:
   a + 8 > 14,
   a + 14 > 8,
   8 + 14 > a.
2. Решаем каждое неравенство:
   a > 6,
   a > -6 (не учитываем, так как a — натуральное число),
   a < 22.
3. Наибольшее натуральное значение a = 21.

Ответ: 21 см.

1. Условие задачи и неравенства треугольника.
Для существования треугольника сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны.
В нашем случае стороны треугольника равны 8 см, 14 см и a см. Запишем три неравенства:

1. a + 8 > 14,
2. a + 14 > 8,
3. 8 + 14 > a.

2. Решаем каждое неравенство.

1. a + 8 > 14
   Вычитаем 8 из обеих частей:
   a > 14 — 8
   a > 6.
2. a + 14 > 8
   Вычитаем 14 из обеих частей:
   a > 8 — 14
   a > -6.
   Это условие выполняется всегда, так как a — натуральное число (a ≥ 1).
3. 8 + 14 > a
   Складываем:
   22 > a, или
   a < 22.

3. Объединяем условия.
Учитываем все ограничения:
a > 6 и a < 22.

Так как a — натуральное число, то a может принимать целые значения от 7 до 21 включительно.

4. Наибольшее значение a.
Наибольшее значение a = 21.

Ответ: 21 см.