ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из неравенств являются следствиями неравенства 1 — 3x > 0:

1. x > 1/3;
2. x < 1/3;
3. x ≤ 1/3;
4. x < 1/4;
5. x < 2/5?

1) Преобразуем исходное неравенство:
1 — 3x > 0 → -3x > -1 → x < 1/3.

2) Проверяем каждое из предложенных неравенств:

• x > 1/3 — не является следствием, так как противоречит x < 1/3.
• x < 1/3 — является следствием, так как совпадает с x < 1/3.
• x ≤ 1/3 — не является следствием, так как включает равенство, а в x < 1/3 равенство отсутствует.
• x < 1/4 — является следствием, так как 1/4 < 1/3.
• x < 2/5 — не является следствием, так как 2/5 > 1/3.

Ответ: 2) и 4).

Преобразуем исходное неравенство.
Дано: 1 — 3x > 0.
Вычитаем 1 из обеих частей:
-3x > -1.
Делим обе части на -3, меняя знак неравенства:
x < 1/3.

Таким образом, все следствия должны быть совместимы с x < 1/3.

Проверяем каждое из предложенных неравенств.

1. x > 1/3.
   Это неравенство противоречит x < 1/3. Следовательно, оно не является следствием.
2. x < 1/3.
   Это неравенство совпадает с x < 1/3. Следовательно, оно является следствием.
3. x ≤ 1/3.
   Это неравенство включает равенство (x = 1/3), которое отсутствует в x < 1/3. Следовательно, оно не является следствием.
4. x < 1/4.
   Проверим, является ли x < 1/4 следствием x < 1/3.
   Сравним 1/4 и 1/3:
   1/4 = 0,25, 1/3 ≈ 0,333…
   Так как 1/4 < 1/3, то x < 1/4 автоматически удовлетворяет x < 1/3.
   Следовательно, оно является следствием.
5. x < 2/5.
   Проверим, является ли x < 2/5 следствием x < 1/3.
   Сравним 2/5 и 1/3:
   2/5 = 0,4, 1/3 ≈ 0,333…
   Так как 2/5 > 1/3, то x < 2/5 не всегда выполняется при x < 1/3.
   Следовательно, оно не является следствием.

Вывод:
Следствиями неравенства 1 — 3x > 0 являются только 2) x < 1/3 и 4) x < 1/4.

Ответ: 2) и 4).