Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какие из неравенств являются следствиями неравенства 1 — 3x > 0:
- x > 1/3;
- x < 1/3;
- x ≤ 1/3;
- x < 1/4;
- x < 2/5?
1) Преобразуем исходное неравенство:
1 — 3x > 0 → -3x > -1 → x < 1/3.
2) Проверяем каждое из предложенных неравенств:
- x > 1/3 — не является следствием, так как противоречит x < 1/3.
- x < 1/3 — является следствием, так как совпадает с x < 1/3.
- x ≤ 1/3 — не является следствием, так как включает равенство, а в x < 1/3 равенство отсутствует.
- x < 1/4 — является следствием, так как 1/4 < 1/3.
- x < 2/5 — не является следствием, так как 2/5 > 1/3.
Ответ: 2) и 4).
Преобразуем исходное неравенство.
Дано: 1 — 3x > 0.
Вычитаем 1 из обеих частей:
-3x > -1.
Делим обе части на -3, меняя знак неравенства:
x < 1/3.
Таким образом, все следствия должны быть совместимы с x < 1/3.
Проверяем каждое из предложенных неравенств.
- x > 1/3.
Это неравенство противоречит x < 1/3. Следовательно, оно не является следствием. - x < 1/3.
Это неравенство совпадает с x < 1/3. Следовательно, оно является следствием. - x ≤ 1/3.
Это неравенство включает равенство (x = 1/3), которое отсутствует в x < 1/3. Следовательно, оно не является следствием. - x < 1/4.
Проверим, является ли x < 1/4 следствием x < 1/3.
Сравним 1/4 и 1/3:
1/4 = 0,25, 1/3 ≈ 0,333…
Так как 1/4 < 1/3, то x < 1/4 автоматически удовлетворяет x < 1/3.
Следовательно, оно является следствием. - x < 2/5.
Проверим, является ли x < 2/5 следствием x < 1/3.
Сравним 2/5 и 1/3:
2/5 = 0,4, 1/3 ≈ 0,333…
Так как 2/5 > 1/3, то x < 2/5 не всегда выполняется при x < 1/3.
Следовательно, оно не является следствием.
Вывод:
Следствиями неравенства 1 — 3x > 0 являются только 2) x < 1/3 и 4) x < 1/4.
Ответ: 2) и 4).
Алгебра
